Question

Знайдіть корені квадратного рівняння х⁴ - 15х² - 16 = 0Повний розвязок!!!​

Answer 1

Ответ:

x⁴-15x²-16=0

Нехай x²=t

Розв'язуємо рівняння:

t=16 або t=(-1)

x²=16 або x²=(-1)

x=4;x=(-4) або x=(-) - недійсний корінь

Відповідь: x1=4; x2=(-4)

Answer 2

Для знаходження коренів квадратного рівняння х⁴ - 15х² - 16 = 0, ми можемо використати заміну, щоб спростити рівняння. Давайте позначимо х² як z. Тоді наше рівняння стає z² - 15z - 16 = 0.

Знайдення коренів квадратного рівняння

Ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи формулу дискримінанту. Формула дискримінанту для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 має вигляд:

D = b² - 4ac

У нашому випадку, a = 1, b = -15 і c = -16. Підставляючи ці значення в формулу дискримінанту, отримуємо:

D = (-15)² - 4(1)(-16)

Обчислюючи це, ми отримуємо D = 225 + 64 = 289.

Тепер, знаючи значення дискримінанту, ми можемо знайти корені рівняння:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний корінь. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

Обчислення коренів

У нашому випадку, D = 289, що більше за 0. Тому рівняння має два різних корені. Формули для обчислення коренів квадратного рівняння мають вигляд:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляючи значення a = 1, b = -15, c = -16 і D = 289 в ці формули, ми отримуємо:

x₁ = (-(-15) + √289) / (2 * 1) = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16 x₂ = (-(-15) - √289) / (2 * 1) = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким чином, повний розв'язок квадратного рівняння х⁴ - 15х² - 16 = 0 є x₁ = 16 і x₂ = -1.