Question

ПОМОГИТЕЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО ПРОШУ ______________________Послідовність (An) - арифметична прогресія. Знайдіть:1) a1, якщо a12 = -8, d= -32) d, якщо a1 = 0, a9 = -28​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ a_{12}=-8\ \ ,\ \ d=-3\ \ ,\ \ a_1=?\\\\a_{12}=a_1+11d\ \ ,\ \ a_1+11\cdot (-3)=-8\ \ ,\ \ a_1=-8+33\ \ ,\ \ \boxed{\ a_1=25\ }\\\\\\2)\ \ a_1=0\ ,\ \ a_9=-28\ \ ,\ \ d=?\\\\a_9=a_1+8d\ \ ,\ \ \ 0+8d=-28\ \ ,\ \ \ d=-\dfrac{28}{8}\ \ ,\ \ \boxed{\ d=-3,5\ }$

Answer 2

Щоб вирішити цю задачу, давайте використаємо формули для арифметичної прогресії. Арифметична прогресія - це послідовність чисел, де кожний наступний елемент отримується додаванням сталої різниці (d) до попереднього елемента.

1) Для першої частини задачі, де a₁₂ = -8 і d = -32, ми можемо використовувати формулу для знаходження будь-якого члена арифметичної прогресії:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Тут \( a_n \) - n-й член прогресії, \( a_1 \) - перший член прогресії, \( n \) - номер члена прогресії, \( d \) - різниця між сусідніми членами.

Підставляючи дані з умови, маємо:

\[ -8 = a_1 + (12 - 1) \cdot (-32) \] \[ -8 = a_1 - 11 \cdot 32 \] \[ -8 = a_1 - 352 \]

Тепер можна знайти a₁:

\[ a_1 = -8 + 352 \] \[ a_1 = 344 \]

Отже, перший член арифметичної прогресії a₁ при цих умовах дорівнює 344.

2) Для другої частини задачі, де a₁ = 0 і a₉ = -28, ми можемо використати ту саму формулу:

\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \]

Підставляючи дані з умови, маємо:

\[ -28 = 0 + 8 \cdot d \]

Розв'язуючи це рівняння відносно d, отримаємо:

\[ d = \frac{-28}{8} \] \[ d = -3.5 \]

Отже, різниця між сусідніми членами арифметичної прогресії -3.5.