Question

СРОЧНА!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1. Арифметична прогресія (an) 2;5;8;... Обчислити S5 1)402)983)47,54) 352. Знайти номер члена арифметичної прогресії -5;0 ; 5; ..., якщо він дорівнює 30, 1)62)73)44)83. Арифметична прогресія (an) а6 = 18; а11 =30. Знайти а1 ?1)302)2,43)64)9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

2; 5; 8; ...    S₅=?

a₁=2    a₂=5

d=a₂-a₁=5-2=3.

a₅=2+4*3=2+12=14.

S₅=(2+14)*5/2=16*5/2=8*5=40.

Ответ: 1) 40.

2)

-5; 0; 5; ...     an=30    n=?

a₁=-5     a₂=0

d=a₂-a₁=0-(-5)=5.

an=a₁+(n-1)*d=30

-5+(n-1)*5=30

-5+5n-5=30

-10+5n=30

5n=40  |÷5

n=8.

Ответ: 4) 8.

3)

a₆=18      a₁₁=30       a₁=?

{a₆=a₁+5d=18 |×2          {2a₁+10d=36

{a₁₁=a₁+10d=30              {a₁+10d=30

Вычитаем из первого уравнения второе:

а₁=6.

Ответ: 3) 6.

Answer 2

1. Арифметична прогресія (an): 2; 5; 8; ... Щоб обчислити S5 (суму перших п'яти членів прогресії), можна скористатися формулою для суми членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, an - n-й член прогресії.

У даному випадку: a1 = 2 (перший член прогресії), an = 2 + (n - 1) * 3 (загальний вираз для n-го члена прогресії).

Замінюємо значення в формулі: S5 = (5/2)(2 + (5 - 1) * 3) = (5/2)(2 + 4 * 3) = (5/2)(2 + 12) = (5/2)(14) = 35.

Отже, S5 = 35.

2. Арифметична прогресія (an): -5; 0; 5; ... Щоб знайти номер члена прогресії, який дорівнює 30, ми можемо скористатися формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У даному випадку: a1 = -5 (перший член прогресії), d = 5 - (-5) = 10 (різниця між сусідніми членами прогресії).

Підставимо значення в формулу і вирішимо рівняння: 30 = -5 + (n - 1) * 10 = -5 + 10n - 10 = 10n - 15.

10n - 15 = 30 10n = 30 + 15 10n = 45 n = 45 / 10 n = 4.5.

Отже, номер члена арифметичної прогресії, який дорівнює 30, не є цілим числом. Це означає, що в прогресії немає члена, який точно дорівнює 30.

3. Арифметична прогресія (an): а6 = 18; а11 = 30. Щоб знайти а1 (перший член прогресії), ми можемо скористатися формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У даному випадку: a6 = a1 + (6 - 1) * d = a1 + 5d = 18, a11 = a1 + (11 - 1) * d = a1 + 10d = 30.

Маємо таку систему рівнянь: a1 + 5d = 18, a1 + 10d = 30.

Віднімаємо перше рівняння від другого: (a1 + 10d) - (a1 + 5d) = 30 - 18, 5d = 12, d = 12 / 5.

Підставимо значення d у перше рівняння: a1 + 5 * (12 / 5) = 18, a1 + 12 = 18, a1 = 18 - 12, a1 = 6.

Отже, а1 = 6.