Question

Если (a+3b)²=36 и ab=2 то a²+9b²=?​

Answer 1

Відповідь:

$(a+3b)^2=36\\ab=2\\a^2+9b^2=?\\\\(a+3b)^2=36\\(a^2+6ab+3b^2)=36\\(a^2+9b^2+6(2))=36\\a^2+9b^2+12=36\\a^2+9b^2=24$

Пояснення:

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала необходимо использовать данные условия для выражения переменных a и b через известные значения.

Из условия (a+3b)²=36 можно выразить a и b следующим образом:

1. Разложим квадратное уравнение по формуле (a+b)² = a² + 2ab + b². Подставляем туда a+3b и получаем:

a² + 6ab + 9b² = 36

2. Теперь из условия ab=2 подставляем b в полученное уравнение и решаем его относительно a:

a² + 6*2*b + 9b² = 36 a² + 12b + 9b² = 36 a² + 9b² = 36 - 12b a² = 36 - 12b - 9b² a² = 9b² - 12b + 36

3. Теперь из этого уравнения можно выразить a:

a = sqrt(9b² - 12b + 36)

Теперь, когда у нас есть выражения для a и b, мы можем подставить их в уравнение a² + 9b².

Подставляем выражение для a:

(sqrt(9b² - 12b + 36))² + 9b²

Упрощаем выражение под корнем:

9b² - 12b + 36 + 9b² = 18b² - 12b + 36

Таким образом, a² + 9b² = 18b² - 12b + 36.