Question

Решите неравенства: а) -2х²+3х+9≤0б) 2х²- х + 4>0в) -х²+3х-8≥0срочно пожалуйста !!!!​

Answer 1

Ответ:

.....................................

Answer 2

а) Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена -2х²+3х+9=0 и определить знак этого трехчлена для каждого из интервалов, образованных этими корнями.

Дискриминант D квадратного трехчлена равен: D = (3^2) - 4*(-2)*9 = 9 + 72 = 81

Так как D > 0, то у квадратного трехчлена есть два различных корня.

Корни квадратного трехчлена можно найти по формуле: х₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

где a = -2, b = 3, D = 81

х₁ = ( -3 + √81 ) / (-2) = ( -3 + 9 ) / (-2) = 6 / (-2) = -3 х₂ = ( -3 - √81 ) / (-2) = ( -3 - 9 ) / (-2) = -12 / (-2) = 6

Таким образом, получаем два корня: -3 и 6.

Запишем полученные корни на числовой прямой:

-3 6

Выберем произвольное значение из каждого отрезка, образованного корнями. Например, для первого отрезка (-∞;-3) возьмем х = -4, а для второго отрезка (6;+∞) используем х = 7.

Подставим эти значения в исходное неравенство и проверим его:

При х = -4: -2*(-4)² + 3*(-4) + 9 = -2*16 - 12 + 9 = -32 - 12 + 9 = -35 < 0 При х = 7: -2*7² + 3*7 + 9 = -2*49 + 21 + 9 = -98 + 21 + 9 = -68 < 0

Исходное неравенство -2х² + 3х + 9 ≤ 0 выполняется для всех значений х из отрезка (-∞; -3] и всех значений из отрезка [6; +∞).

б) Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена 2х² - х + 4 = 0 и определить знак этого трехчлена для каждого из интервалов, образованных этими корнями.

Дискриминант D квадратного трехчлена равен: D = (-1^2) - 4*2*4 = 1 - 32 = -31

Так как D < 0, то у квадратного трехчлена нет действительных корней.

Заметим, что коэффициент при x² является положительным значением. Это означает, что график этого трехчлена направлен вверх. То есть, этот квадратный трехчлен всегда положителен или равен 0.

2х² - х + 4 > 0 выполняется для всех значений x.

в) Для решения данного неравенства нужно найти корни квадратного трехчлена -х² + 3х - 8 = 0 и определить знак этого трехчлена для каждого из интервалов, образованных этими корнями.

Дискриминант D квадратного трехчлена равен: D = (3^2) - 4*(-1)*(-8) = 9 - 32 = -23

Так как D < 0, то у квадратного трехчлена нет действительных корней.

Заметим, что коэффициент при x² является отрицательным значением. Это означает, что график этого трехчлена направлен вниз. То есть, этот квадратный трехчлен всегда отрицателен или равен 0.

-x² + 3х - 8 ≥ 0 выполняется для всех значений x или равенство x² - 3х + 8 = 0, то есть, при х = (3 ± √(-23)) / (-2).

В итоге:

а) -2х² + 3х + 9 ≤ 0 выполняется для всех значений х из отрезка (-∞; -3] и всех значений из отрезка [6; +∞). б) 2х² - х + 4 > 0 выполняется для всех значений x. в) -х² + 3х - 8 ≥ 0 выполняется для всех значений x или равенство x² - 3х + 8 = 0, то есть, при х = (3 ± √(-23)) / (-2).