Question

Дана функция y=-2х^2-5х-2 а) Определите координаты вершины параболы.б) Приведите функцию к виду ax^2+bx+c=0 в) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY? г) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. д) Постройте график функции. ​

Answer 1

Ответ:

$y=-2x^2-5x-2\\\\a)\ \ x_{v}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-5}{-4}=-1,25\ \ ,\ \ y_{v}=-2\cdot 1,5625+5\cdot 1,25-2=1,125\\\\V(\, -1,25\ ;\ 1,125\ )\\\\b)\ \ \ -2x^2-5x-2=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x^2+5x+2=0\\\\c)\ \ OY:\ \ x=0\ \ \to \ \ y(0)=-2\ \ ,\ \ A(\ 0\ ;-2\ )\\\\d)\ \ OX:\ \ y=0\ \ \to \ \ 2x^2+5x+2=0\ ,\ \ D=9\ ,\ x_1=-2\ ,\ x_2=-0,5\\\\B(-2;0)\ ,\ \ C(-0,5\ ;\ 0\, )$

Answer 2

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, можно воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -2, b = -5. Подставим эти значения в формулу:

x = -(-5)/2(-2) = 5/4

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в исходную функцию:

y = -2(5/4)^2 - 5(5/4) - 2 = -25/8 - 25/4 - 2 = -25/8 - 50/8 - 16/8 = -91/8

Таким образом, координаты вершины параболы - (5/4, -91/8).

б) Приведем функцию к виду ax^2 + bx + c = 0:

y = -2x^2 - 5x - 2

уравнение y = 0 - это уравнение, при котором график функции пересекает ось Oy. Подставим y = 0 в исходную функцию и решим уравнение для x:

0 = -2x^2 - 5x - 2

Получаем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта или факторизации. После решения получим значения x, в которых график функции пересекает ось Oy.

г) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX, подставим y = 0 в исходную функцию и решим уравнение для x. Полученные значения x будут являться x-координатами точек пересечения.

д) Чтобы построить график функции, можно взять несколько значений x, подставить их в исходную функцию и найти соответствующие значения y. Затем эти точки можно отметить на графике и соединить их плавной кривой, получая параболу. Также можно воспользоваться программой или онлайн-инструментами для построения графиков функций.