Question

Вычислите значение выражения 4¹⁰×(2-⁴)³/4-¹×(2²)⁵​

Answer 1

Ответ:

4^10*(2^-4)^3/4^-1*(2^2)^5=1

Объяснение:

Answer 2

Давайте разберём это выражение поэтапно.

1. Раскроем скобки: 4¹⁰ × (2-⁴)³ / 4-¹ × (2²)⁵

Поскольку мы имеем дело с отрицательными степенями, давайте сначала разберёмся с ними.

2-⁴ = 1 / 2⁴ = 1 / 16

4-¹ = 1 / 4¹ = 1 / 4

2² = 2 × 2 = 4

Теперь выражение выглядит следующим образом: 4¹⁰ × (1/16)³ / (1/4) × 4⁵

2. Вычислим значения степеней: (1/16)³ = 1/16 × 1/16 × 1/16 = 1/4096

4⁵ = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 1024

Теперь выражение выглядит так: 4¹⁰ × 1/4096 / (1/4) × 1024

3. Приведём дроби к общему знаменателю: 4¹⁰ × 1/4096 / (1/4) × 1024

1/4096 = (1/4096) × (1024/1024) = 1024/4194304

(1/4) = (1/4) × (1024/1024) = 256/1024

Теперь выражение выглядит так: 4¹⁰ × (1024/4194304) / (256/1024) × 1024

4. Упростим выражение: 4¹⁰ × (1024/4194304) / (256/1024) × 1024

Здесь мы видим, что 1024 сокращается: 4¹⁰ × (1/4096) / (256/1024)

Кроме того, 4¹⁰ можно записать как (2²)¹⁰: (2²)¹⁰ × (1/4096) / (256/1024)

Используем свойство степени степени: (2²)¹⁰ = 2² × 10 = 1024

Теперь выражение выглядит так: 1024 × (1/4096) / (256/1024)

5. Упростим дроби: 1024 × (1/4096) / (256/1024)

(1/4096) = (1/4096) × (1024/1024) = 1024/4194304

(256/1024) = (256/1024) × (4096/4096) = 1048576/4194304

Теперь выражение выглядит так: 1024 × (1024/4194304) / (1048576/4194304)

6. Выполним деление: 1024 × (1024/4194304) / (1048576/4194304)

Здесь 4194304 сокращается: 1024 × (1024/1) / (1048576/1)

Теперь выражение выглядит так: 1024 × (1024/1) / (1048576/1)

7. Выполним умножение: 1024 × (1024/1) / (1048576/1)

1024 × 1024 = 1048576

Теперь выражение выглядит так: 1048576 / (1048576/1)

8. Выполним деление: 1048576 / (1048576/1)

При делении числа на его же значение получаем 1: 1048576 / (1048576/1) = 1048576 × 1 = 1048576

Таким образом, значение данного выражения равно 1048576.