Question

Знайдіть a10 і S15 для арифметичної прогресії: -12,5; -11; -9,5;...

Answer 1

Ответ:  1.  -60.

Объяснение:

Дано.  -12,5; -11; -9,5;... арифметичної прогресії.  Знайдіть a10 і S15.

--------

Решение.

a1=-12,5;

a2= -11;

a3=-9,5;

----------------

d=a(n+1)-an = -9.5 - (-11) = -9.5 +11 =1.5.

d=1,5.

-------------

an=a1+(n-1)d.

a10=-12.5 +9*1,5 = -12.5 + 13.5=1.

a10=1.

--------

Sn=n*(a1+an)/2.

a15 = -12.5+14*1.5=-12.5+21=8,5;

a15 = 8,5.

-------------

S15 = 15(-12.5+8.5)/2=15*(-4)= -60.

S15=-60.

Answer 2

Для пошуку a10 та S15 для даної арифметичної прогресії, спершу знайдемо різницю (d) прогресії та перший член (a1).

Різниця (d) між сусідніми членами прогресії визначається як різниця між будь-якими двома сусідніми членами. У нашому випадку різниця d = (-11) - (-12.5) = 1.5.

Тепер ми можемо знайти перший член прогресії (a1). Перший член рівний -12.5, а різниця d = 1.5. Таким чином, a1 = -12.5.

Тепер ми можемо знайти a10 - 10-ий член прогресії. Для цього використовуємо формулу арифметичної прогресії:

a_n = a1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-ий член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між членами прогресії.

a10 = -12.5 + (10 - 1) * 1.5 = -12.5 + 9 * 1.5 = -12.5 + 13.5 = 1.

Отже, a10 = 1.

Тепер знайдемо S15 - суму перших 15 членів цієї прогресії. Для цього використаємо формулу для суми арифметичної прогресії:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1) * d),

де S_n - сума перших n членів прогресії, n - кількість членів, a1 - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії.

S15 = 15/2 * (2 * (-12.5) + (15 - 1) * 1.5) = 15/2 * (-25 + 14 * 1.5) = 15/2 * (-25 + 21) = 15/2 * (-4) = -30.

Отже, S15 = -30.