Question

Большой корень √2х^2+3x-1=√5x-1Решите пожалуйста ​

Answer 1

√2х²+3x-1=√5x-1

ОДЗ: 2х²+3х-1⩾0; 5х-1⩾0

х⩾(-3+√17)/4

Возведем обе части уравнения в квадрат:

2х²+3х-1=5х-1

2х²-2х=0

2х(х-1)=0

х=0 или х=1

В ОДЗ входит лишь один корень – х=1. Он и будет являться ответом.

Ответ: 1.

Answer 2

Для решения уравнения √(2x^2 + 3x - 1) = √(5x - 1) сначала нужно избавиться от корней. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать корни:

(√(2x^2 + 3x - 1))^2 = (√(5x - 1))^2

Это приводит нас к следующему уравнению:

2x^2 + 3x - 1 = 5x - 1

Теперь выразим x и решим это уравнение:

2x^2 + 3x - 1 - 5x + 1 = 0

2x^2 - 2x = 0

Теперь вынесем общий множитель, который равен 2x:

2x(x - 1) = 0

Теперь у нас есть два множителя: 2x = 0 и x - 1 = 0. Решим каждое из них по отдельности:

1. 2x = 0: Делим обе стороны на 2: x = 0

2. x - 1 = 0: Добавляем 1 к обеим сторонам: x = 1

Таким образом, уравнение √(2x^2 + 3x - 1) = √(5x - 1) имеет два корня: x = 0 и x = 1.