Question

Решите неравенство 2cos(2x)<корень квадратный с 3

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны разделить неравенство на 2 и получить неравенство:

cos(2x) < √(с + 3)/2

Затем мы можем рассмотреть два случая:

1. √(с + 3)/2 > 0: В этом случае, мы можем возвести обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

cos^2(2x) < (с + 3)/4

Затем мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2:

(1 + cos(4x))/2 < (с + 3)/4

Умножим обе части неравенства на 4:

1 + cos(4x) < с + 3

Вычтем с единицы из обеих частей:

cos(4x) < с + 2

Так как -1 ≤ cos(4x) ≤ 1, нам нужно учесть два случая:

а) -1 < с + 2: cos(4x) может быть любым значением от -1 до с + 2.

б) с + 2 ≤ 1: В этом случае, неравенство не имеет решений, так как cos(4x) не может быть больше 1.

2. √(с + 3)/2 < 0: В этом случае, корень из с + 3 должен быть отрицательным числом. Однако, корень всегда неотрицательный, поэтому этот случай не имеет решений.

Таким образом, решениями неравенства 2cos(2x) < √(с + 3) являются все значения x, для которых -1 ≤ cos(4x) ≤ с + 2, при условии, что с + 2 ≤ 1.