Question

Решите задачу с помощью дробно-рационального уравнения. Теплоход прошел по течению реки 36 км и столько же обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: 15км/ч

Объяснение:

Пусть х км/ч-собственная скорость лодки, тогда

скорость по течению реки= (х+3)км/ч

скорость против течения реки (х-3)км/ч

время, которое лодка прошла по течению=36/(х+3)ч

время, которое лодка прошла против течения=36/(х-3)ч.

Составим и решим уравнение:

$></p><p>36*(x-3)+36*(x+3)=5*(x-3)(x+3)</p><p></p><p>36x-108+36x+108=5x²-45</p><p>72x=5x²-45</p><p>5x²-72x-45=0</p><p>D=72²-4*5*(-45)=5184+900=6084</p><p>√D=78</p><p>x1=72+78/10=15</p><p>x2=72-78/15=-3/5-не удовлетворяет условию задачи.</p><p> 15км/ч-собственная скорость лодки</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Определение переменных:

Пусть x - скорость теплохода в км/ч.

Решение:

Теплоход прошел 36 км по течению реки, и столько же обратно. Затратив на весь путь 5 часов. Можем записать следующее уравнение, основанное на формуле расстояния:

36 / (x - 3) + 36 / (x + 3) = 5

Умножим обе части уравнения на (x - 3)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

36(x + 3) + 36(x - 3) = 5(x - 3)(x + 3)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

36x + 108 + 36x - 108 = 5(x^2 - 9)

72x = 5x^2 - 45

5x^2 - 72x - 45 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac, где a = 5, b = -72 и c = -45.

D = (-72)^2 - 4 * 5 * (-45) = 5184 + 900 = 6084

D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня.

Корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-72) + √6084) / (2 * 5) = (72 + 78) / 10 = 15

x2 = (-(-72) - √6084) / (2 * 5) = (72 - 78) / 10 = -1.2

Скорость не может быть отрицательной, поэтому решением будет x = 15 км/ч.

Ответ:

Собственная скорость теплохода равна 15 км/ч.