Question

Докажите: cosx +cos3x + cos5x + cos7x =4cosx×cos2x×cos4x​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для доказательства равенства cos(x) + cos(3x) + cos(5x) + cos(7x) = 4cos(x) * cos(2x) * cos(4x), воспользуемся формулой произведения суммы и разности для функций косинуса.

Формула произведения суммы и разности для функции косинуса: cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A + B) + cos(A - B)]

Применим эту формулу и преобразуем левую и правую части равенства:

Левая часть: cos(x) + cos(3x) + cos(5x) + cos(7x)

Используя формулу произведения суммы и разности, можем записать: = (1/2) * [cos(x + 0) + cos(x - 0)] + (1/2) * [cos(3x + 0) + cos(3x - 0)] + (1/2) * [cos(5x + 0) + cos(5x - 0)] + (1/2) * [cos(7x + 0) + cos(7x - 0)]

= (1/2) * [2cos(x) + 2cos(3x) + 2cos(5x) + 2cos(7x)]

= cos(x) + cos(3x) + cos(5x) + cos(7x)

Правая часть: 4cos(x) * cos(2x) * cos(4x)

Используя формулу произведения суммы и разности, можем записать: = (1/2) * [cos(x + 2x + 4x) + cos(x - 2x - 4x)]

= (1/2) * [cos(7x) + cos(-5x)]

= (1/2) * [cos(7x) + cos(5x)]

= (1/2) * [cos(x) + cos(3x) + cos(5x) + cos(7x)]

Таким образом, мы видим, что левая и правая части равенства идентичны. Это доказывает, что cos(x) + cos(3x) + cos(5x) + cos(7x) = 4cos(x) * cos(2x) * cos(4x).