Question

4sin²x+2sin2x+6cos²x=3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4sin²x+2sin2x+6cos²x=3​

3sin²x+sin²x+2sin2x+3cos²x+3cos²x=3

​(3sin²x+3cos²x)+ sin²x+2sin2x+3cos²x=3

3​(sin²x+cos²x)+ sin²x+2sin2x+3cos²x=3

3 + sin²x+2sin2x+3cos²x=3

sin²x+2sin2x+3cos²x=0  

sin²x+4sinxcosx+3cos²x=0  разделим на  cos²x

(sin²x/cos²x)+(4sinxcosx/cos²x)+(3cos²x/cos²x)=0

(sin²x/cos²x)+(4sinx/cosx)+3=0  ;  sinx/cosx=tgx

tg²x+4tgx+3=0

tgx₁₋₂=(-4±√(16-12))/2=(-4±2)/2=={-3;-1}

1) tgx=-3

x₁=-arctg3+пn ; n∈Z

2) tgx=-1

x₂=arctg(-1)+пn=(3/4)п+пk ; k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам сначала нужно упростить его, используя тригонометрические идентичности.

Ваше уравнение: 4sin²x + 2sin2x + 6cos²x = 3

Сначала заменим sin2x на (1 - cos2x) и cos2x на (1 - sin²x) используя идентичность sin²x + cos²x = 1.

Таким образом, уравнение преобразуется в:

4sin²x + 2(1 - sin²x) + 6(1 - sin²x) = 3

Это упрощается до:

4sin²x + 2 - 2sin²x + 6 - 6sin²x = 3

Объединяем слагаемые и получаем:

12 - 8sin²x = 3

Теперь, чтобы решить это уравнение, вы можете разделить обе стороны уравнения на 12:

-8sin²x = 3 - 12 -8sin²x = -9

Теперь, чтобы найти значение sin², вы можете разделить обе стороны уравнения на -8:

sin²x = 9/8

Наконец, чтобы найти значение sin, вы можете взять квадратный корень из обоих сторон уравнения:

sinx = √(9/8) sinx = √(4/3)

Таким образом, решением данного уравнения является sinx = √(4/3).