Question

Пожалуйста срочно..... Решите уравнение 4sin²x-2,5sin2x+6cos²x=3

Answer 1

4sin²x - 2,5sin2x + 6cos²x = 3
4sin²x - 2,5sin2x + 4cos²x + 2cos²x = 3
-2,5sin2x  + 2cos²x = 2
-2,5sin2x + 1 + cos2x = 2
-2,5sin2x + cos2x = 1
2cos2x - 5cos2x = 2
2/√29 cos2x - 5/√29 cos2x = 2/√29
sin(γ - 2x) = 2/√29
sin(arcsin(2/√29) - 2x) = 2/√29
arcsin(2/√29) - 2x = (-1)^n arcsin(2/√29) + πn, n ∈ Z
- 2x = (-1)^n arcsin(2/√29) - arcsin(2/√29) + πn, n ∈ Z
x = -(-1)^n arcsin(2/√29)/2 + arcsin(2/√29)/2 + πn/2, n ∈ Z

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам.

1. Распишем уравнение: 4sin²x - 2.5sin2x + 6cos²x = 3

2. Используем тригонометрические тождества: sin2x = 2sinxcosx cos²x = 1 - sin²x

   Подставим эти выражения в исходное уравнение: 4sin²x - 2.5(2sinxcosx) + 6(1 - sin²x) = 3

3. Раскроем скобки: 4sin²x - 5sinxcosx + 6 - 6sin²x = 3

4. Объединим подобные слагаемые: -2sin²x - 5sinxcosx + 6 = 3

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -2sin²x - 5sinxcosx + 6 - 3 = 0

   -2sin²x - 5sinxcosx + 3 = 0

6. Перепишем уравнение в терминах одной переменной: -2sin²x - 5sinx(1 - sin²x) + 3 = 0

7. Раскроем скобки: -2sin²x - 5sinx + 5sin³x + 3 = 0

8. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 5sin³x - 2sin²x - 5sinx + 3 = 0

9. Упростим запись: 5sin³x - 2sin²x - 5sinx + 3 = 0

Теперь это кубическое уравнение относительно sin(x). Для его решения можно использовать численные методы или применить аппроксимации. Однако, в данном случае уравнение не имеет простого аналитического решения.