Question

1) 4sin²x-1=0 2) 4sin²x-4sin x + 1=0 3) 2sin²x+5cos x +1=0 4) sin 2x + cos 2x =0 5) 1-2sin2x=6 cos²x

Answer 1

Там короче через замену потом и решаешь через дискриминант потом что получится пишешь вернёмся к замене и всё 

Answer 2

Решение во вложения………….......

Answer 3

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение:

1) \(4\sin^2x - 1 = 0\):

Решение: \[4\sin^2x - 1 = 0\] \[4\sin^2x = 1\] \[\sin^2x = \frac{1}{4}\] \[\sin x = \pm \frac{1}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = \frac{\pi}{6} + k\pi\) и \(x = \frac{5\pi}{6} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

2) \(4\sin^2x - 4\sin x + 1 = 0\):

Это квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Решим его с использованием дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1\] \[D = 16 - 16\] \[D = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения есть одно решение:

\[\sin x = \frac{4}{2\cdot4} = \frac{1}{2}\]

Следовательно, \(x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\).

3) \(2\sin^2x + 5\cos x + 1 = 0\):

Это квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Для решения его, можно использовать формулу квадратного уравнения.

4) \(\sin 2x + \cos 2x = 0\):

Используем тригонометрические тождества для преобразования:

\[\sin 2x + \cos 2x = 2\sin x\cos x - (1 - 2\sin^2 x) = 4\sin^2 x - 2\sin x - 1\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

\[4\sin^2 x - 2\sin x - 1 = 0\]

Решаем его, например, с помощью дискриминанта.

5) \(1 - 2\sin^2 2x = 6 + \cos^2 x\):

Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

\[2\sin^2 2x + \cos^2 x = -5\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют как \(\sin\), так и \(\cos\), что делает его сложным для аналитического решения. Возможно, потребуется численное решение или дополнительные тригонометрические преобразования для упрощения.