Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 1+√5 и 1-√5​

Answer 1

По теореме Виета умножаем и прибавляем корни. Затем, подставляем,но там вместо 2 нужно вставить -2, потому что такого правило

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с данными корнями, мы можем использовать следующий метод. Если корни уравнения равны \(1 + \sqrt{5}\) и \(1 - \sqrt{5}\), то это означает, что уравнение может быть записано в следующем виде:

\[ (x - 1 - \sqrt{5})(x - 1 + \sqrt{5}) = 0 \]

Далее, давайте упростим это уравнение:

\[ [(x - 1) - \sqrt{5}][(x - 1) + \sqrt{5}] = 0 \]

Используя разность квадратов, мы можем упростить это уравнение еще дальше:

\[ (x - 1)^2 - (\sqrt{5})^2 = 0 \]

\[ (x - 1)^2 - 5 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ (x - 1)^2 - 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение имеет два корня \(1 + \sqrt{5}\) и \(1 - \sqrt{5}\), как требуется.