Question

Дана функция у= -х² - х+ 72. а) Найдите значение функции f(1), f(-1).б) Известно, что график функции проходит через точку( t; 0). Найдите значение t.​

Answer 1

$f(x)=-x^2-x+72\\\\a)\ \ f(1)=-1^2-1+72=70\\\\f(-1)=-(-1)^2-(-1)+72=-1+1+72=72\\\\b)\ \ A(t;0)\ \ \to \ \ \ f(t)=0\ \ ,\\\\-t^2-t+72=0\ \ ,\ \ t^2+t-72=0\ \ ,\\\\t_1=-9\ ,\ t_2=8\ \ \ (teorema\ Vieta)$

Answer 2

a) Для нахождения значений функции f(1) и f(-1), подставим соответствующие значения в исходную функцию y = -x^2 - x + 72:

f(1) = -(1)^2 - (1) + 72 = -1 - 1 + 72 = 70 f(-1) = -(-1)^2 - (-1) + 72 = -1 + 1 + 72 = 72

Таким образом, f(1) = 70 и f(-1) = 72.

б) По условию, график функции проходит через точку (t; 0). Значит, при подстановке значения t в функцию y = -x^2 - x + 72, мы должны получить 0:

0 = -t^2 - t + 72

Это квадратное уравнение, которое можно решить различными способами. Одним из таких способов является использование формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) этого уравнения равен: D = (-1)^2 - 4 * (-t^2) * 72 D = 1 + 288t^2

Для того, чтобы иметь один корень (так как график проходит через точку (t; 0)), дискриминант должен быть равен 0:

0 = 1 + 288t^2

288t^2 = -1

t^2 = -1/288

Так как значение выражения t^2 не может быть отрицательным, то это уравнение не имеет решений в действительных числах. Значит, нет реальных значений t, при которых график функции проходит через точку (t; 0).