Question

Дана функция: у= 3х2 + 6х -4 l) запишите координатывершины параболы;2) запишите ось симметрии параболы;3) найдите нули функции (точки пересечения параболыс осью ОХ);4) найдите точку пересечения параболыс осью ОУ исимметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;5) постройте график функции.помоги пожалуйста

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция: у= 3х² + 6х - 4

1) запишите координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = -6/6 = -1;

у₀ = 3 * (-1)² + 6 * (-1) - 4 = 3 - 6 - 4 = -7;

Координаты вершины параболы (-1; -7).

2) запишите ось симметрии параболы;

X = -b/2a = -6/6 = -1.

3) найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью Оx);

При пересечении любым графиком оси Ох у равен 0.

у= 3х² + 6х - 4       у=0

3х² + 6х - 4  = 0

Разделить все части уравнения на 3 для упрощения:

х² + 2х - 4/3  = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =4 + 16/3 = 28/3         √D= √(4*7)/3 = 2√(7/3)

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-2- 2√(7/3))/2

х₁= -1 - √(7/3) ≈ -2,5;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+2√(7/3))/2

х₂= -1+√(7/3) ≈ 0,5;

Координаты точек пересечения параболой оси Ох ( -1 - √(7/3); 0);  

(-1+√(7/3); 0); приближённые значения (-2,5; 0); (0,5; 0).

4) найдите точку пересечения параболы с осью Оу и симметричную ей точку относительно оси симметрии параболы;

При пересечении любым графиком оси Оу х равен нулю:

у= 3х² + 6х - 4       х=0

у = 3*0² +6*0 - 4 = -4.

Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -4).

Координаты симметричной точки (-2; -4).

5) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у:

                             Таблица:

х   -4   -3   -2   -1    0   1    2

у   20   5   -4   -7  -4   5   20

Answer 2

Функция и ее вершина

Дана функция: у = 3х^2 + 6х - 4. Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, a = 3 и b = 6. Подставим значения в формулу: x = -6 / (2 * 3) = -6 / 6 = -1.

Теперь найдем значение у, подставив x = -1 в исходную функцию: у = 3 * (-1)^2 + 6 * (-1) - 4 = 3 - 6 - 4 = -7.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1, -7).

Ось симметрии параболы

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии проходит через x = -1.

Нули функции (точки пересечения параболы с осью OX)

Нули функции - это точки, в которых парабола пересекает ось OX. Чтобы найти нули функции, нужно приравнять уравнение параболы к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

В данном случае, уравнение параболы у = 3х^2 + 6х - 4. Приравняем его к нулю: 3х^2 + 6х - 4 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, в данном случае, уравнение не факторизуется и корни не являются рациональными числами. Поэтому, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 3, b = 6 и c = -4. Подставим значения в формулу: D = 6^2 - 4 * 3 * (-4) = 36 + 48 = 84.

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Решим уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения: x1 = (-6 + √84) / (2 * 3) ≈ 0.449. x2 = (-6 - √84) / (2 * 3) ≈ -2.782.

Таким образом, нули функции (точки пересечения параболы с осью OX) равны примерно (0.449, 0) и (-2.782, 0).

Точка пересечения параболы с осью OY и симметричная ей точка относительно оси симметрии параболы

Точка пересечения параболы с осью OY - это точка, в которой парабола пересекает вертикальную ось OY. В данном случае, парабола пересекает ось OY при x = 0. Подставим x = 0 в исходную функцию: у = 3 * (0)^2 + 6 * (0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4.

Таким образом, точка пересечения параболы с осью OY равна (0, -4).

Теперь найдем точку, симметричную этой точке относительно оси симметрии параболы (x = -1). Так как ось симметрии является вертикальной линией, то точка, симметричная (0, -4), будет иметь координаты (2, -4).

График функции

Чтобы построить график функции у = 3х^2 + 6х - 4, можно использовать координаты вершины параболы, нули функции и точку пересечения с осью OY.

График параболы будет иметь форму, открытую вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (3).


Важно отметить, что график функции может быть представлен в виде параболы, проходящей через вершину (-1, -7), пересекающей ось OX в точках примерно (0.449, 0) и (-2.782, 0), пересекающей ось OY в точке (0, -4), и имеющей симметричную точку относительно оси симметрии параболы в точке (2, -4).