Question

. Дана функция: х^2+4х+3 a) запишите координаты вершины параболы; b) определите, в каких четвертях находится график функции; c) запишите ось симметрии параболы; d) найдите точки пересечения графика с осями координат; e) постройте график функции

Answer 1

Объяснение:

Графиком функции   у=х²+4х+3   является парабола.

Абсцисса вершины при х=-b/2a=-4/2=-2, ордината  у=(-2)²+4*(-2)+3= -1.

Точки пересечения с осью ОХ:  (-1,0) и (-3,0) , так как х²+4х+3 =0 при х=-1 и х=-3 (по теореме Виета) .

Точка пересечения с осью ОУ - (0,3) .

Answer 2

Решение:

Дана функция: f(x) = x^2 + 4x + 3

a) Координаты вершины параболы:

Для нахождения координат вершины параболы, мы можем использовать формулу: x = -b/2a. В данном случае, у нас есть a = 1 и b = 4.

Подставим значения в формулу:

x = -4 / (2 * 1) = -4 / 2 = -2

Теперь, чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = -2 в исходную функцию:

f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, координаты вершины параболы - (-2, -1).

b) Определение четвертей, в которых находится график функции:

Для определения четверти, в которой находится график функции, мы можем рассмотреть знак коэффициента при квадратичном члене a. В данном случае, у нас a = 1, что положительное число.

Таким образом, график функции находится в четвертой четверти.

c) Ось симметрии параболы:

Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии проходит через точку x = -2.

d) Точки пересечения графика с осями координат:

Для нахождения точек пересечения графика функции с осями координат, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение.

По оси x (горизонтальная ось):

Приравняем функцию к нулю:

x^2 + 4x + 3 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

x^2 + 3x + x + 3 = 0

x(x + 3) + 1(x + 3) = 0

(x + 1)(x + 3) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью x: x = -1 и x = -3.

По оси y (вертикальная ось):

Подставим x = 0 в исходную функцию:

f(0) = 0^2 + 4(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 3).

e) Построение графика функции:

Для построения графика функции, нужно использовать полученные ранее данные: координаты вершины, ось симметрии, точки пересечения с осями координат.


Вот построенный график функции f(x) = x^2 + 4x + 3.