Question

служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. всего воин получил 655 р. 35 к. спрашивается число его ран.​

Answer 1

655 р. 35 коп. = 65535 коп.

Задана числовая последовательность, в которой:

$b_1=1;\ \ b_2=2;\ \ b_3=4;\ \ S_n=65535;\ \ \ n-?$

Отношения известных элементов последовательности равны:  

$\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac 42=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac 21=2$

Значит, задана геометрическая прогрессия со знаменателем $q=2.$

Сумма первых членов геометрической прогрессии:

$S_n=\dfrac{b_1\cdot (q^n-1)}{q-1}=65535\\\\\dfrac{1\cdot (2^n-1)}{2-1}=65535\\\\2^n-1=65535\\\\2^n=65536=2^{16};\ \ \ \ \boxed{\boldsymbol{n=16}}$

Ответ: 16 ран.

Answer 2

Эта задача относится к типу задач на прогрессии. В данном случае, у нас есть геометрическая прогрессия, где каждое следующее вознаграждение удваивается по сравнению с предыдущим.

В данной задаче, воин получил вознаграждение в 655 рублей 35 копеек. Для решения задачи, нам нужно найти количество ран, которое соответствует полученному вознаграждению.

Сначала, нам нужно преобразовать вознаграждение в копейки, чтобы упростить вычисления. Так, 655 рублей 35 копеек равно 65535 копеек.

Затем, мы можем представить это вознаграждение как сумму ряда, где каждый член ряда удваивается по сравнению с предыдущим:

`65535 = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^(x-1)`

где x - это количество ран.

Это уравнение можно решить, найдя x, такое что `2^x` больше или равно 65535. В данном случае, `2^16` равно 65536, что больше 65535. Поэтому, x равно 16.

Таким образом, воин получил 16 ран .

Answer 3

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие геометрической прогрессии. В данном случае, первый член прогрессии (a1) равен 1 копейке, а разность (d) между последовательными членами равна 1 копейке.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

S = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где q - общий знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии.

В данном случае, мы знаем, что воин получил 655 рублей 35 копеек, то есть сумму S равную 655.35. Чтобы найти количество ран, необходимо решить уравнение S = 655.35.

Сначала, преобразуем сумму к копейкам, чтобы упростить расчеты: 655 рубля 35 копеек равно 65535 копеек.

Теперь, подставим значения в формулу:

65535 = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Из условия задачи мы знаем, что a1 = 1 (первый член прогрессии), и q = 1/2 (так как разность между последовательными членами равна 1 копейке, что в два раза меньше общего знаменателя).

Подставляем эти значения в формулу и решаем уравнение относительно n (количество ран):

65535 = 1 * (1 - (1/2)^n) / (1 - 1/2)

Упрощая уравнение, получаем:

65535 = 1 - (1/2)^n

65535 = 1 - 2^-n

65536 = 2^n

n = log2(65536)

n = 16

Таким образом, воин получил 16 ран , .