Question

Помогите срочно пожалуйста! В рамках мероприятий по охране природы ведётся учёт числа оленей одной из популяций. С начала учёта числа оленей (N) изменяется по формуле N=-1/10 t^2+4t+50 , где t – время, выраженное в годах. а) Через сколько лет число оленей было максимальным и каким было это число?б) Через сколько лет после начала учёта популяция оленей может исчезнуть?​

Answer 1

Ответ:  

  $N=-\frac{1}{10}\, t^2+4t+50\\\\a)\ t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{-0,2}=20\ \ ,\ \ \ N(20)=-\frac{1}{10}\cdot 400+4\cdot 20+50=90$

Максимальным число оленей будет через 20 лет. Их численность достигла 90 особей .

 $b)\ \ -\frac{1}{10}\, t^2+4t+50=0\ \ \to \ \ t^2-40t-500=0\ \ ,\ \ D/4=900\ \ ,\\\\t_1=-10\ \ ,\ \ t_2=50$

После начала учёта популяция может исчезнуть через 50 лет .

Answer 2

Для решения этих задач вам нужно понять, как работает функция, описанная в формуле. Функция N = -1/10t^2 + 4t + 50 описывает изменение числа оленей с течением времени.

a) Чтобы найти максимальное число оленей, нужно найти значение t, при котором производная функции равна нулю. Это потому, что максимум или минимум функции достигается в точках, где производная равна нулю.

Производная функции N = -1/10t^2 + 4t + 50 равна -2t + 4. Установив эту производную равной нулю, получим:

-2t + 4 = 0

Решив это уравнение, найдем значение t:

t = 2

Теперь, подставив t = 2 в исходную функцию, найдем максимальное число оленей:

N = -1/10*(2)^2 + 4*2 + 50 = -4 + 8 + 50 = 42

Таким образом, через 2 года число оленей достигает максимума, равного 42.

b) Чтобы определить, через сколько лет популяция оленей может исчезнуть, нужно найти значение t, при котором функция N равна нулю. Это будет точка, когда число оленей станет равным нулю.

Установим N = 0 и решим уравнение:

0 = -1/10t^2 + 4t + 50

Это квадратное уравнение. Решив его, найдем значение t:

t = [-4 ± sqrt((4)^2 - 4*(-1/10)*50)] / (2*(-1/10))

Посчитаем значения t:

t1 = [-4 + sqrt(16 + 200)] / -0.2 = 21.38

t2 = [-4 - sqrt(16 + 200)] / -0.2 = -18.62

Однако, поскольку время не может быть отрицательным, мы берем только положительное значение t:

t = 21.38

Таким образом, через примерно 21.38 года популяция оленей может исчезнуть.