Question

В рамках мероприятий по охране природы ведется учет числа оленей одной из популяций. С начала учета число оленей (N) изменяется по формуле N=-0,1t2 +4t +50 , где t выражено в годах. а) Через сколько лет число оленей было максимальным и каким было это число? б) Через сколько лет после начала учета популяция оленей может исчезнуть?

Answer 1

Ответ:

Вот,это точно правильно!

Answer 2

Для решения этой задачи мы сначала найдем момент времени, когда число оленей было максимальным, а затем определим, когда популяция оленей может исчезнуть.

а) Для определения времени, когда число оленей максимально, нужно найти момент времени, когда производная от функции N(t) равна нулю. Производная функции N(t) будет равна:

N'(t) = d/dt (-0.1t^2 + 4t + 50)

N'(t) = -0.2t + 4

Теперь приравняем N'(t) к нулю и решим уравнение:

-0.2t + 4 = 0

-0.2t = -4

t = -4 / (-0.2)

t = 20

Таким образом, число оленей было максимальным через 20 лет после начала учета, и чтобы узнать, сколько это число составляло, подставим t = 20 в исходную формулу:

N(20) = -0.1 * (20^2) + 4 * 20 + 50

N(20) = -0.1 * 400 + 80 + 50

N(20) = -40 + 80 + 50

N(20) = 90

Ответ: Через 20 лет после начала учета число оленей было максимальным и составляло 90 особей.

б) Для определения, когда популяция оленей может исчезнуть, нужно найти момент времени, когда N(t) станет равным нулю. Для этого решим уравнение:

-0.1t^2 + 4t + 50 = 0

Сначала умножим уравнение на -10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

t^2 - 40t - 500 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -40 и c = -500. Подставим значения:

t = (40 ± √((-40)^2 - 4 * 1 * (-500))) / (2 * 1)

t = (40 ± √(1600 + 2000)) / 2

t = (40 ± √3600) / 2

t = (40 ± 60) / 2

Два возможных решения:

1. t = (40 + 60) / 2 = 100 / 2 = 50
2. t = (40 - 60) / 2 = -20 / 2 = -10

Таким образом, популяция оленей может исчезнуть через 50 лет после начала учета или исчезнуть через 10 лет до начала учета.