Question

В рамках мероприятий по охране природы ведётся учет числа оленей одной из популяций. С начала учета число оленей (N) изменяется по формулеN= 40t — 5t2 , где і выражено в годах.а) Через сколько лет число оленей было максимальным и каким было эточисло?б) Через сколько лет после начала учета популяция оленей может исчезнуть?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

N= -5t²+40t

по свойству квадратичной функции так как коэффициент при t² равен -5 <0  ветки параболы направлены вниз и максимум в вершине

t₀=-b/2a= 40/10=4

Nmax=N(t₀)=40*4-5*4²=160-80=80

через 4 года будет 80 оленей

б) N=0

-5t²+40t=0

5t(8-t)=0

t=0  не подходит к условию задачи ; t=8

через 8 лет

Замечания к авторам задачи

1) с таким уравнением получается что в начальный момент времени t=0 в стаде было 0 оленей,  тогда откуда они появятся?

2)  странно выглядит число оленей в форме перевернутой параболы

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти максимум функции N(t) = 40t - 5t^2 и определить, когда она равна нулю, чтобы определить, когда популяция оленей может исчезнуть.

а) Для определения максимума функции N(t), мы можем взять производную и приравнять ее к нулю:

N'(t) = 40 - 10t

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

40 - 10t = 0

10t = 40

t = 4

Итак, максимальное количество оленей будет достигнуто через 4 года. Теперь давайте найдем это максимальное количество, подставив t = 4 в исходную формулу:

N(4) = 40 * 4 - 5 * 4^2 = 160 - 5 * 16 = 160 - 80 = 80

Таким образом, максимальное количество оленей составит 80 особей через 4 года.

б) Чтобы узнать, когда популяция оленей может исчезнуть, нужно найти значения t, при которых N(t) = 0. Подставим N(t) = 0 в исходную формулу и решим уравнение:

40t - 5t^2 = 0

5t(8 - t) = 0

Это уравнение имеет два решения: t = 0 и t = 8. Таким образом, популяция оленей может исчезнуть через 8 лет после начала учета или сразу же (при t = 0).