Question

) Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов – 585. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ: -37 и -28

Объяснение: a-b=9 a^2-b^2=-585

1) a=9+b

2)(a-b)(a+b)=-585 (9+b-b)(9+b+b)=-585 9(9+2b)=-585 9+2b=-65 2b=-74 b=-37

3)a=9-37=-28

Answer 2

Давайте обозначим два числа, между которыми мы ищем разность, как x и y. Мы знаем, что разность этих чисел равна 9, поэтому мы можем записать уравнение:

x - y = 9

Теперь мы знаем, что разность их квадратов равна 585. Квадрат числа x обозначается как x^2, а квадрат числа y обозначается как y^2. Таким образом, у нас есть ещё одно уравнение:

x^2 - y^2 = 585

Теперь мы можем воспользоваться идентичностью разности квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Мы уже знаем, что x - y = 9, поэтому мы можем подставить это значение:

x^2 - y^2 = (x + y)(9)

Теперь мы знаем, что x^2 - y^2 = 585, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

9(x + y) = 585

Теперь давайте решим это уравнение относительно x + y:

9(x + y) = 585

Делим обе стороны на 9:

x + y = 65

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 9
2. x + y = 65

Мы можем решить эту систему методом сложения уравнений. Добавим оба уравнения:

(x - y) + (x + y) = 9 + 65

2x = 74

Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти значение x:

2x/2 = 74/2

x = 37

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y, подставив его в одно из исходных уравнений, например, во второе:

x + y = 65

37 + y = 65

Вычитаем 37 из обеих сторон:

y = 65 - 37

y = 28

Итак, наши два числа x и y равны 37 и 28 соответственно.