Question

В рамках мероприятий по охране природы ведется учет числа оленей одной из популяций. С начала учета число оленей (N) изменяется по формуле N = - 1/10 t^2 + 4t + 50, где t выражено в годах. 10 a) Через сколько лет число оленей было максимальным и каким было это число? б) Через сколько лет после начала учета популяция оленей может исчезнуть? ​

Answer 1

Ответ:

  $N=-\frac{1}{10}\, t^2+4t+50\\\\a)\ t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{-0,2}=20\ \ ,\ \ \ N(20)=-\frac{1}{10}\cdot 400+4\cdot 20+50=90$

Максимальным число оленей будет через 20 лет. Их численность достигла 90 особей .

 $b)\ \ -\frac{1}{10}\, t^2+4t+50=0\ \ \to \ \ t^2-40t-500=0\ \ ,\ \ D/4=900\ \ ,\\\\t_1=-10\ \ ,\ \ t_2=50$

После начала учёта популяция может исчезнуть через 50 лет .

Answer 2

Для определения момента, когда число оленей было максимальным, нам нужно найти вершину параболы, которая описывает изменение числа оленей по времени. Ваша формула N = -1/10 t^2 + 4t + 50 представляет собой квадратное уравнение, где "a" (коэффициент при t^2) равно -1/10, "b" (коэффициент при t) равно 4, и "c" (свободный член) равно 50.

Мы можем найти вершину параболы по следующим формулам:

t_макс = -b / (2a) N_макс = a * t_макс^2 + b * t_макс + c

Вставим значения коэффициентов "a" и "b" из вашей формулы:

a = -1/10 b = 4

Теперь найдем t_макс:

t_макс = -4 / (2 * (-1/10)) = -4 / (-2/10) = -4 / (-1/5) = -4 * (-5) = 20

Теперь мы можем найти N_макс:

N_макс = (-1/10) * (20^2) + (4 * 20) + 50 = (-1/10) * 400 + 80 + 50 = -40 + 80 + 50 = 90

Таким образом, через 20 лет число оленей было максимальным, и это число составило 90.

Чтобы найти, через сколько лет популяция оленей может исчезнуть, мы должны найти момент, когда N станет равным нулю. Используем исходную формулу N = -1/10 t^2 + 4t + 50:

-1/10 t^2 + 4t + 50 = 0

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от дроби:

-t^2 + 40t + 500 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Однако, так как это уравнение имеет отрицательный коэффициент при t^2, оно будет иметь только один корень (корень будет отрицательным), что означает, что популяция оленей никогда не исчезнет, так как N будет всегда положительным.

Таким образом, популяция оленей не исчезнет никогда.