Question

3. В рамках мероприятий по охране природы ведётся учёт числа оленей одной из популяций. С начала учёта числа оленей (N) изменяется по формуле N=-110t2+4t+50 , где t – время, выраженное в годах. [4]а) Через сколько лет число оленей было максимальным и каким было это число?б) Через сколько лет после начала учёта популяция оленей может исчезнуть?

Answer 1

Ответ:

 Графиком заданной функции является парабола .

  $N=-\frac{1}{10}\, t^2+4t+50\\\\a)\ t_{versh}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{4}{-0,2}=20\ \ ,\ \ \ N(20)=-\frac{1}{10}\cdot 400+4\cdot 20+50=90$

Максимальным число оленей будет через 20 лет. Их численность достигла 90 особей .

 $b)\ \ -\frac{1}{10}\, t^2+4t+50=0\ \ \to \ \ t^2-40t-500=0\ \ ,\ \ D/4=900\ \ ,\\\\t_1=-10\ \ ,\ \ t_2=50$

После начала учёта популяция может исчезнуть через 50 лет .

Answer 2

Для нахождения ответов на ваши вопросы, давайте рассмотрим формулу для изменения числа оленей:

N(t) = -110t^2 + 4t + 50

а) Чтобы найти, через сколько лет число оленей было максимальным, нам нужно найти момент времени, когда производная этой функции равна нулю. Это произойдет в момент максимума.

N'(t) = d/dt (-110t^2 + 4t + 50) = -220t + 4

Теперь найдем момент времени, когда N'(t) = 0:

-220t + 4 = 0 -220t = -4 t = (-4) / (-220) t = 1/55

Таким образом, максимальное количество оленей будет достигнуто через 1/55 года.

Чтобы найти это максимальное количество, подставим значение t в исходную формулу:

N(1/55) = -110(1/55)^2 + 4(1/55) + 50

Вычислите это выражение:

N(1/55) = -110(1/3025) + 4/55 + 50

N(1/55) = -110/3025 + 4/55 + 50

N(1/55) ≈ -0.03636 + 0.07273 + 50 ≈ 50.03637

Ответ: Через приблизительно 1/55 года число оленей будет максимальным, и это количество будет приблизительно равно 50.03637 оленей.

б) Чтобы найти момент времени, когда популяция оленей исчезнет, мы должны найти момент, когда N(t) становится равным нулю:

-110t^2 + 4t + 50 = 0

Это уравнение квадратное. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения:

Используя дискриминант D = b^2 - 4ac:

a = -110, b = 4, c = 50

D = 4^2 - 4(-110)(50) = 16 + 22000 = 22016

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-4 + √22016) / (2 * (-110)) t2 = (-4 - √22016) / (2 * (-110))

Вычислите t1 и t2:

t1 ≈ (-4 + 148.34) / (-220) ≈ 0.673 года (примерно) t2 ≈ (-4 - 148.34) / (-220) ≈ 0.674 года (примерно)

Таким образом, популяция оленей может исчезнуть через примерно 0.673 или 0.674 года после начала учёта.