Question

Используя метод разложения на множители, решите уравнение:1)х³ – 2x² = 9x - 18;​

Answer 1

Ответ: х1=2,  х2=3,   х3= -3.

Объяснение:

х³ – 2x² = 9x - 18;​

х²(х-2) - 9(х-2)  = 0;

(х-2)(х²-9)=0;

------------

(х-2)=0;

х1=2;

-------------

х²-9=0;

х²=9;

х2,3 =±3.

Answer 2

Для решения уравнения с использованием метода разложения на множители, мы должны сначала привести его к форме, где одна сторона равна нулю. Поэтому давайте перенесем все члены в левую часть уравнения:

х³ - 2x² - 9x + 18 = 0

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы будем искать его множители.

Разложение на множители

Для разложения многочлена на множители, мы должны найти его корни. Для кубического уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод проб и ошибок или метод группировки. В данном случае, мы воспользуемся методом проб и ошибок.

Мы можем начать, пробуя различные значения для x и проверяя, являются ли они корнями уравнения. Поэтому, давайте начнем с простых целых чисел.

Попробуем x = 1:

(1)³ - 2(1)² - 9(1) + 18 = 1 - 2 - 9 + 18 = 8

Результат не равен нулю, поэтому x = 1 не является корнем уравнения.

Теперь попробуем x = -1:

(-1)³ - 2(-1)² - 9(-1) + 18 = -1 - 2 + 9 + 18 = 24

И снова результат не равен нулю, поэтому x = -1 не является корнем уравнения.

Продолжая этот процесс, мы можем пробовать различные значения для x, пока не найдем корень уравнения.

Найденный корень

После нескольких попыток, мы обнаружим, что x = 3 является корнем уравнения. Если подставим x = 3 в уравнение, мы получим:

(3)³ - 2(3)² - 9(3) + 18 = 27 - 18 - 27 + 18 = 0

Таким образом, мы нашли один корень уравнения: x = 3.

Разложение на множители

Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разложить уравнение на множители.

Dividing the original equation by (x - 3), we get:

(х³ - 2x² - 9x + 18) / (x - 3) = 0

Using polynomial long division or synthetic division, we find:

x² + x - 6

Теперь мы можем факторизовать полученный квадратный трехчлен:

(x + 3)(x - 2) = 0

Таким образом, мы разложили исходное уравнение на множители:

(x - 3)(x + 3)(x - 2) = 0

Решение уравнения

Исходное уравнение имеет три корня: x = 3, x = -3 и x = 2.