Question

5.54. Разложите на множители. 1) (5а+6)²-81;2) 25-(а+7)²;3)9m²-(1+2)²;4) (5x-3y)²-16x²;5) (5c-3d)²-9d²;6) 49m²-(n+8m)².​

Answer 1

1) (5а+6)^2-81 = (5а+6-9)•(5а+6+9) = (5а-3)•5(а+3) = 5(5а-3)•(а+3)

2)25-(а+7)^2 = (5-(а-7))•(5+(а+7)) = (5-а-7)•(5+а+7) = (-2-а)•(12+а)

3)9m^2-(1+2)^2 = (3m-(1+2))•(3m+(1+2)) = (3m-3)•(3m+3) = 3(m-1)•3(m+1) = 3•3(m-1)•(m+1) = 9•(m-1)•(m+1)

4) (5х-3у)^2-16х^2 = (5х-3у-4х)•(5х-3у+4х) = (х-3у)•(9х-3у) = (х-3у)•3(3х-у) = 3•(х-3у)•(3х-у)

5) (5с-3d)^2-9d^2 = (5с-3d-3d)•(5с-3d+3d) = (5с-6d)•5c = 5c•(5с-6d)

6)49m^2-(n+8m)^2 = (7m-(n+8m))•(7m+(n+8m)) = (7m-n-8m)•(7m+n+8m) = (-m-n)•(15m+n)

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители.

1) (5a + 6)² - 81: Для начала, разложим квадрат разности и квадрат суммы: (5a + 6)² - 81 = (5a + 6 + 9)(5a + 6 - 9) Теперь выразим разности и суммы: (5a + 6 + 9) = (5a + 15) = 5(a + 3) (5a + 6 - 9) = (5a - 3) Итак, разложим на множители: (5a + 6)² - 81 = 5(a + 3)(5a - 3)

2) 25 - (a + 7)²: Разложим квадрат разности: 25 - (a + 7)² = 25 - (a + 7)(a + 7) Используем формулу разности квадратов (a - b)² = a² - 2ab + b²: 25 - (a + 7)² = 25 - (a² + 2 * 7a + 7²) 25 - (a + 7)² = 25 - (a² + 14a + 49) Теперь вычитаем каждый член в скобках из 25: 25 - a² - 14a - 49 Сгруппируем члены: - a² - 14a - 24 Теперь разложим на множители: -1(a² + 14a + 24)

3) 9m² - (1 + 2)²: Вычислим сначала (1 + 2)²: (1 + 2)² = 3² = 9 Теперь подставим это обратно в исходное выражение: 9m² - 9 Итак, разложим на множители: 9(m² - 1)

4) (5x - 3y)² - 16x²: Разложим квадрат разности: (5x - 3y)² - 16x² = (5x - 3y + 4x)(5x - 3y - 4x) Теперь выразим разности и суммы: (5x - 3y + 4x) = 9x - 3y (5x - 3y - 4x) = x - 3y Итак, разложим на множители: (5x - 3y)² - 16x² = (9x - 3y)(x - 3y)

5) (5c - 3d)² - 9d²: Разложим квадрат разности: (5c - 3d)² - 9d² = (5c - 3d + 3d)(5c - 3d - 3d) Теперь выразим разности и суммы: (5c - 3d + 3d) = 5c (5c - 3d - 3d) = 5c - 6d Итак, разложим на множители: (5c - 3d)² - 9d² = 5c(5c - 6d)

6) 49m² - (n + 8m)²: Разложим квадрат разности: 49m² - (n + 8m)² = (7m - n - 8m)(7m - n + 8m) Теперь выразим разности и суммы: (7m - n - 8m) = (-n - m) (7m - n + 8m) = (15m - n) Итак, разложим на множители: 49m² - (n + 8m)² = (-n - m)(15m - n)

Это разложение на множители для каждого из данных выражений.