Question

Помогите решить Решите не равенство 5(-3+х)≤-3 -4(9+х)≤-10 -2(2х-3)>-х 2(4х-7) -2-21-х² Решите неравенство 7х²+4х+11<8х²+3х-1 -3х²-6х+46<(х-7)²

Answer 1

.........................................

Answer 2

Ответ:

Снизу правильно.

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с упрощения и приведения его к стандартному виду. Затем найдем корни квадратного уравнения и проанализируем интервалы, чтобы определить значения переменной, для которых неравенство выполняется.

Упрощение неравенства:

Начнем с раскрытия скобок и сокращения подобных членов:

5(-3 + х) ≤ -3 - 4(9 + х) ≤ -10 - 2(2х - 3) > -х + 2(4х - 7) + -2 - 21 - х²

-15 + 5х ≤ -3 - 36 - 4х ≤ -10 - 4х + 6 > -х + 8х - 14 - 23 - х²

-15 + 5х ≤ -39 - 4х ≤ -4х - 4 > 7х - 14 - х²

Упрощение неравенства (продолжение):

Продолжим упрощение:

5х - 15 ≤ -39 - 4х ≤ -4х - 4 > 7х - 14 - х²

Перенесем все переменные влево и числа вправо:

5х + 4х + 7х + х² ≤ -14 + 15 - 39 + 4 ≤ -4х + 7х + 14

17х + х² ≤ -24 ≤ 3х + 14

Приведение неравенства к стандартному виду:

Перенесем все члены влево:

х² + 17х + 24 ≤ 0 ≤ 3х + 10

Решение квадратного уравнения:

Для решения квадратного уравнения х² + 17х + 24 = 0, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Факторизация данного уравнения не является тривиальной, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Выполним дискриминант и найдем корни уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac = 17² - 4(1)(24) = 289 - 96 = 193

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (-17 + √193) / (2 * 1) ≈ -15.39 х₂ = (-b - √D) / (2a) = (-17 - √193) / (2 * 1) ≈ -1.61

Анализ интервалов:

Теперь, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать тестирование точек в каждом интервале и проверку знака.

Первый интервал: (-∞, -15.39):

Выберем точку в этом интервале, например, -16.

Подставим эту точку в исходное неравенство:

(-16)² + 17(-16) + 24 ≤ 0 ≤ 3(-16) + 10

256 - 272 + 24 ≤ 0 ≤ -48 + 10

8 ≤ 0 ≤ -38

Исходное неравенство не выполняется в этом интервале.

Второй интервал: (-15.39, -1.61):

Выберем точку в этом интервале, например, -5.

Подставим эту точку в исходное неравенство:

(-5)² + 17(-5) + 24 ≤ 0 ≤ 3(-5) + 10

25 - 85 + 24 ≤ 0 ≤ -15 + 10

-36 ≤ 0 ≤ -5

Исходное неравенство выполняется в этом интервале.

Третий интервал: (-1.61, +∞):

Выберем точку в этом интервале, например, 0.

Подставим эту точку в исходное неравенство:

0² + 17(0) + 24 ≤ 0 ≤ 3(0) + 10

24 ≤ 0 ≤ 10

Исходное неравенство не выполняется в этом интервале.

Итоговый ответ:

Исходное неравенство 7х² + 4х + 11 < 8х² + 3х - 1 - 3х² - 6х + 46 < (х - 7)² имеет решение в интервале (-15.39, -1.61).