Question

Пожалуйста!!! разложите на линейные множители многочлен: х³+2х²-х+2 ​

Answer 1

Ответ:

(х³ + 2х²) +( - х - 2) = 0

х²(х + 2) - ( х + 2) = 0

(х + 2)( х² - 1) = 0

х + 2 = 0    или   х² -1 = 0

х = -2                 х² = 1

                          х = +- 1

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на линейные множители, мы сначала ищем его возможные корни. Для этого можно использовать теорему Безу, которая гласит, что если число а является корнем многочлена, то при делении этого многочлена на (х-а) остаток равен нулю.

В нашем случае у нас есть многочлен х³ + 2х² - х + 2. Проверим, есть ли у него целочисленные корни, подставив значения из множителей свободного члена (±1, ±2):

При x = 1: 1³ + 2*1² - 1 + 2 = 1 + 2 -1 + 2 = 4 4 ≠ 0

При x = -1: (-1)³ + 2*(-1)² - (-1) + 2 = -1 + 2 + 1 + 2 = 4 4 ≠ 0

При x = 2: 2³ + 2*2² - 2 + 2 = 8 + 8 - 2 + 2 = 16 16 ≠ 0

При x = -2: (-2)³ + 2*(-2)² - (-2) + 2 = -8 + 8 + 2 + 2 = 4 4 ≠ 0

Таким образом, ни одно из этих значений не является корнем многочлена.

Следовательно, многочлен х³ + 2х² - х + 2 не имеет целочисленных корней.

Значит, нам нужно применить другой метод разложения на множители. Мы можем воспользоваться формулой разности кубов, которая позволяет разложить многочлен x³ - y³ на множители:

x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²)

Применим эту формулу к нашему многочлену:

х³ + 2х² - х + 2 = (х - a)(х² + bx + c)

Следовательно, мы имеем:

х³ + 2х² - х + 2 = (х - a)(х² + bx + c)

Дальше мы можем воспользоваться методом синтетического деления или методом коэффициентов при членах многочлена, чтобы определить коэффициенты b и c. Однако, поскольку ни одно из значений пробных корней не является корнем многочлена, это может быть сложной и трудоемкой задачей.

В итоге, разложение многочлена х³ + 2х² - х + 2 на линейные множители без дополнительных вычислений и применения других методов определить невозможно.