Question

Запишите в виде многочлена выражение с двумя переменными: x⁵y² + x³y⁴ - 2x⁴y⁵ - y⁴x⁴ + 15x⁴y² - x²(x⁵y - x²y⁴)​Какие из следующих утверждений верны:1) степень многочлена равна 7;2) многочлен является симметрическим многочленом степени 9;3) многочлен не имеет подобных членов;4) степень многочлена равна 9?

Answer 1

Объяснение:

x⁵y² + x³y⁴ - 2x⁴y⁵ - y⁴x⁴ + 15x⁴y² - x²(x⁵y - x²y⁴) =

х⁵y² + x³y⁴ - 2x⁴y⁵ - y⁴x⁴ + 15x⁴y² - x⁷у + x⁴у⁴ =

х⁴у⁴ - х⁴у⁴ + х⁵y² + x³y⁴ - 2x⁴y⁵ + 15x⁴y² - x⁷у =

х⁵у² + х³у⁴ + 15х⁴у² - 2х⁴у⁵ - х⁷у

Answer 2

Для начала, давайте разберемся, как записать данное выражение в виде многочлена.

Ваше выражение:

`x⁵y² + x³y⁴ - 2x⁴y⁵ - y⁴x⁴ + 15x⁴y² - x²(x⁵y - x²y⁴)`

Мы можем разделить это на две части, по x и по y, чтобы получить многочлен.

По x:

`x⁵ + x³ - 2x⁴ - x⁴ + 15x⁴ - x²x⁵ + x²x²y⁴`

По y:

`x² + x⁴ - 2x⁵y + 15x²y² - x²y⁴`

Теперь мы можем упростить это выражение, объединив слагаемые, которые имеют одинаковые степень в x и y.

Упрощенное выражение:

`(x⁵ + x³ - 2x⁴ - x⁴ + 15x⁴ - x²x⁵ + x²x²y⁴) + (x² + x⁴ - 2x⁵y + 15x²y² - x²y⁴)`

`= 2x⁵ + 2x³ - 3x⁴ + 15x⁴ + x⁴ + 2x²y⁴ - 2x⁵y + 15x²y² - x²y⁴`

`= 2x⁵ + 2x³ - 2x⁴ + 15x⁴ + x⁴ + 2x²y⁴ - 2x⁵y + 15x²y² - x²y⁴`

`= 2x⁵ + 2x³ - 2x⁴ + 15x⁴ + 15x²y² - 2x⁵y - x⁴ + x²y⁴`

`= 2x⁵ + 2x³ - 2x⁴ + 15x⁴ + 15x²y² - 2x⁵y - x⁴ + x²y⁴`

Теперь давайте рассмотрим утверждения:

1) Степень многочлена равна 7. Это неверно. Степень многочлена равна максимальной степени x и y в упрощенном выражении, что равно 5 и 4 соответственно.

2) Многочлен является симметрическим многочленом степени 9. Это неверно. Симметрический многочлен степени n имеет вид (x + y)ⁿ. Наш многочлен не имеет такого вида.

3) Многочлен не имеет подобных членов. Это верно. В упрощенном выражении нет слагаемых с одинаковыми степенями x и y.

4) Степень многочлена равна 9. Это неверно. Как уже было упомянуто, степень многочлена равна 5, а не 9.