Question

Помогите решить систему неравенств (2х^2+х-10)/(х-2)≤0 (2х-4)/5-(x/2)>3х-2

Answer 1

.........................................

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, мы будем решать каждое неравенство отдельно.

Начнем с первого неравенства: (2х^2+х-10)/(х-2) ≤ 0

Для начала, найдем значения х, при которых наша функция равна нулю, то есть (х-2) должно быть равно нулю: х - 2 = 0 х = 2

Затем мы можем составить таблицу знаков для функции (2х^2+х-10)/(х-2) в трех областях: 1) (-∞, 2) 2) (2, +∞) 3) x = 2 (точка, где функция не определена)

Для этого выберем точки внутри каждой области и проверим знак функции: 1) Берем х = 1 (любая точка меньше 2) и подставляем в функцию: (2*1^2+1-10)/(1-2) = (-5)/(-1) = 5 Знак функции: + (положительное число)

2) Берем х = 3 (любая точка больше 2) и подставляем в функцию: (2*3^2+3-10)/(3-2) = (19)/1 = 19 Знак функции: + (положительное число)

Теперь посмотрим, возможные случаи, когда функция меньше или равна нулю: - Если знак функции не меняется в какой-либо области (внутри или снаружи), то функция не принимает значения меньше нуля. В этой области неравенство "≤ 0" не выполняется. - Если знак функции меняется внутри области, то есть функция пересекает ноль, то неравенство выполняется.

В нашем случае, функция не принимает значения меньше нуля, поэтому первое неравенство не имеет решений.

Теперь перейдем ко второму неравенству: (2х-4)/5 - (x/2) > 3х-2

Для начала упростим это неравенство: (2х-4)/5 - (x/2) > 3х-2 2(2х-4) - 5(x/2) > 10(3х-2) 4х - 8 - 5х/2 > 30х - 20 8х - 16 - 5х > 60х - 40

3х - 16 > 60х - 40 3х - 60х > -40 + 16 -57х > -24 x < (-24)/(-57) x < 8/19

Таким образом, второе неравенство имеет решения только для x < 8/19.

Итак, система неравенств не имеет общих решений, так как первое неравенство не имеет решений, а второе неравенство имеет решения только для x < 8/19.