Question

Докажите что 8^7+12^15 кратно 5Срочно!!!! Даю 20 баллов​

Answer 1

Смотрим на что оканчиваются числа

признак деления на 5 - число оканчивается на 0 или 5

8^1

8 4 2 6 8 4 2  - на 2

12^15

2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8  - на 8

----

2 + 8 = (1)0 оканчивается на 0

значит кратно 5

Answer 2

Чтобы доказать, что число 8^7 + 12^15 кратно 5, мы можем воспользоваться свойствами деления на 5.

Сначала разберемся с каждим из слагаемых:

1. 8^7: Поскольку 8 = 2^3, то 8^7 = (2^3)^7 = 2^(3*7) = 2^21.

2. 12^15: 12 = 2 * 6, и 6 = 2 * 3. Поэтому 12^15 = (2 * 6)^15 = 2^15 * 6^15 = 2^15 * (2 * 3)^15 = 2^15 * 2^15 * 3^15 = 2^(15+15) * 3^15 = 2^30 * 3^15.

Теперь объединим эти два выражения:

8^7 + 12^15 = 2^21 + 2^30 * 3^15.

Теперь мы видим, что оба слагаемых содержат множители 2 в степени 21 и 30 соответственно. Мы также знаем, что любое число, которое делится на 2, делится на 5.

Теперь докажем, что число 3^15 кратно 5. Для этого воспользуемся малой теоремой Ферма. Малая теорема Ферма утверждает, что если p - простое число, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p), где "≡" обозначает сравнение по модулю.

В нашем случае, p = 5 (пять - простое число), и a = 3. По малой теореме Ферма:

3^(5-1) ≡ 3^4 ≡ 81 ≡ 1 (mod 5).

Это означает, что 3^4 делится на 5 без остатка. Таким образом, 3^15 = 3^(4*3+3) = (3^4)^3 * 3^3 делится на 5.

Теперь, когда мы убедились, что оба слагаемых, 2^21 и 2^30 * 3^15, кратны 5, мы можем сделать вывод, что и их сумма также кратна 5:

2^21 + 2^30 * 3^15 кратно 5.

Таким образом, мы доказали, что число 8^7 + 12^15 кратно 5. Вы получаете 20 баллов!