Question

(х²-2х+2)*(х+7)≥0 решите методом интервалов, пожалуйста.​

Answer 1

Объяснение:

$(x^2-2x+2)*(x+7)\geq 0\\(x^2-2x+1+1)*(x+7)\geq 0\\((x-1)^2+1)*(x+7)\geq 0.$

Так как (х-1)²+1>0   ⇒

x+7≥0

x≥-7.

Ответ: x∈[-7;+∞).

Answer 2

Ответ:

Во вложении, удачки;)

Answer 3

Для решения данного неравенства методом интервалов, нам нужно разложить его на множители и анализировать знаки множителей на разных интервалах числовой оси.

Неравенство, которое нам дано, выглядит следующим образом: (х² - 2х + 2) * (х + 7) ≥ 0.

Сначала разложим многочлен (х² - 2х + 2) на множители. Мы можем использовать метод разложения на множители, зависящий от дискриминанта квадратного уравнения. В данном случае, дискриминант равен D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, многочлен не может быть разложен на множители с действительными коэффициентами.

Теперь мы можем проанализировать знаки множителей на разных интервалах числовой оси. Для этого найдем значения х, при которых каждый множитель равен нулю. Эти значения являются критическими точками, которые делят числовую ось на интервалы.

1. Множитель (х² - 2х + 2) не имеет действительных корней, следовательно, он не меняет знак на всей числовой оси.

2. Множитель (х + 7) равен нулю при х = -7. Это означает, что он меняет знак при переходе через -7.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить, на каких интервалах неравенство выполняется:

Интервал     |  (х² - 2х + 2)  |  (х + 7)  |  (х² - 2х + 2) * (х + 7)
---------------------------------------------------------------------
   x < -7    |       +        |     -     |          -
   -7 < x <   |       +        |     +     |          +
   x >       |       +        |     +     |          +

Таким образом, неравенство (х² - 2х + 2) * (х + 7) ≥ 0 выполняется на интервалах -7 < x < ∞. Это означает, что все значения х, лежащие в этом интервале, удовлетворяют данному неравенству.

Ответ: -7 < x < ∞.