Question

Решите систему уравнений: x^2+y^2=58 y-x=4

Answer 1

Ответ:

( 3 ; 7 )

( -7 ; -3 )

Объяснение:

x^2+y^2=58

y-x=4

Решим подстановкой.

y=4+x

x^2+y^2=58

------------------------------------

x^2+(4+x)^2=58

x^2+16+8x+x^2-58=0

2x^2+8x-42=0

x^2+4x-21=0

По т. Виета:

x1 = 3

x2 = -7

y-x=4

y-3=4

y=7    , получили y1 = 7

y-x=4

y+7=4

y= -3     , получили y2 = -3

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, представленной в виде:

1. \(x^2 + y^2 = 58\) 2. \(y - x = 4\)

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. В данном случае, метод подстановки будет более удобным.

Сначала решим второе уравнение относительно \(y\):

\(y - x = 4\)

\(y = 4 + x\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) в первое уравнение:

\(x^2 + (4 + x)^2 = 58\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(x^2 + (16 + 8x + x^2) = 58\)

Теперь сложим \(x^2\) с \(x^2\) и перенесем остальные члены на правую сторону уравнения:

\(2x^2 + 8x + 16 - 58 = 0\)

Далее упростим уравнение:

\(2x^2 + 8x - 42 = 0\)

Теперь делим каждый член на 2, чтобы упростить еще:

\(x^2 + 4x - 21 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение. Чтобы найти значения \(x\), используем квадратное уравнение:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -21\). Подставим эти значения:

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1}\)

Теперь вычислим значение под корнем:

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}\)

\(x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2}\)

\(x = \frac{-4 \pm 10}{2}\)

Теперь найдем два значения \(x\):

1. \(x = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Теперь у нас есть два значения \(x\), и мы можем найти соответствующие значения \(y\) с помощью уравнения \(y = 4 + x\):

1. Для \(x = 3\): \(y = 4 + 3 = 7\) 2. Для \(x = -7\): \(y = 4 - 7 = -3\)

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \(x = 3, y = 7\) 2. \(x = -7, y = -3\)