Question

9. Доведіть, щo 9^ 7 +3^ 12 ділиться на 30.

Answer 1

Ответ:да

Объяснение:9умнож на 7 =63

3 умнож на 12 = 36

63+36= 99 = 99 делить на 30 или 9.9 делить на 3 = 3.1

Answer 2

Щоб довести, що вираз 9^7 + 3^12 ділиться на 30, нам потрібно розділити цей вираз на 30 і переконатися, що результат є цілим числом, тобто що немає залишку при діленні на 30.

Спочатку розглянемо окремо кожен доданок в цьому виразі:

1. 9^7 - це число, яке представляється як 9, 9^2, 9^3, ..., 9^7. Давайте розглянемо кількість, на яку ділиться 9^7 націло: - 9^1 = 9 - 9^2 = 81 - 9^3 = 729 - 9^4 = 6561 - 9^5 = 59049 - 9^6 = 531441 - 9^7 = 4782969

Зверніть увагу, що всі ці числа діляться на 3 (бо сума їх цифр завжди ділиться на 3). Таким чином, 9^7 теж ділиться на 3.

2. 3^12 - це число, яке представляється як 3, 3^2, 3^3, ..., 3^12. Давайте розглянемо кількість, на яку ділиться 3^12 націло: - 3^1 = 3 - 3^2 = 9 - 3^3 = 27 - 3^4 = 81 - 3^5 = 243 - 3^6 = 729 - 3^7 = 2187 - 3^8 = 6561 - 3^9 = 19683 - 3^10 = 59049 - 3^11 = 177147 - 3^12 = 531441

Знову ж таки, всі ці числа діляться на 3.

Тепер, коли ми переконалися, що обидва доданки 9^7 і 3^12 діляться на 3, ми можемо сумувати їх:

(9^7 + 3^12) ділиться на (3 + 3), оскільки обидва доданки діляться на 3.

Зрештою, ми отримуємо, що (9^7 + 3^12) ділиться на 6, оскільки і (3 + 3) ділиться на 6. Таким чином, вираз 9^7 + 3^12 ділиться на 30 (оскільки 30 = 2 * 3 * 5), і результат є цілим числом.