Question

Помогите пожалуйста. Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=3sinx+3x в точке с абсциссой x0=−π2.

Answer 1

Ответ:

$f(x)=3sinx+3x\ \ ,\ \ x_0=-\dfrac{\pi}{2}\\\\\\f'(x)=3cosx+3\ \ ,\ \ f'(-\dfrac{\pi}{2})=3cos(-\dfrac{\pi}{2})+3=3\\\\\\\boxed {\ k=3\ }$

Answer 2

Для вычисления углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = 3sin(x) + 3x в точке с абсциссой x0 = -π/2, мы можем использовать производную функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке.

Вычисление производной функции f(x)

Для вычисления производной функции f(x) = 3sin(x) + 3x, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для произведения функций.

Применяя правило дифференцирования для суммы функций, получаем: f'(x) = (3sin(x))' + (3x)'

Применяя правило дифференцирования для произведения функций, получаем: f'(x) = 3(cos(x)) + 3

Вычисление углового коэффициента касательной

Теперь, чтобы вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) в точке x0 = -π/2, мы подставляем x0 в производную функции f'(x).

f'(-π/2) = 3(cos(-π/2)) + 3

Вычислим значение выражения:

f'(-π/2) = 3(0) + 3 = 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3sin(x) + 3x в точке с абсциссой x0 = -π/2 равен 3.

Ответ: Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 3sin(x) + 3x в точке с абсциссой x0 = -π/2 равен 3.