Question

СРОЧНО КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ!!! сейчас идет самостоятельная, помогитеееееее! Номер 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х^2-4 в точке х нулевой =2. Номер 2. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=4x^2-3x-9 в точке х нулевой =-2. Номер 3. Прямая у=11-2х параллельна касательной к графику функции у=х^2+5х+7. Найдите абсциссу точки. Номер 4. Найдите угол между касательной к графику функции у=1/3х^3 -8 в точке с абсциссой х нулевой =1 и осью Ох. Заранее огромное спасибоооооо!!!!

Answer 1

Номер 1. 
Составьте уравнение касательной к графику функции у=х^2-4 в точке
 х₀ = 2.
y₀ = 2² -4 = 0
y' = 2x
y'(x₀) = y'(2) = 4
y - y₀ = y'(x₀)(x - x₀)
y - 0 = 4(x - 
y = 4x -8
Номер 2. 
Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=4x^2-3x-9 в точке х ₀ =-2.
y₀ = 4*(-2)² -3*(-2) -9 = 13
y'= 8x -3
y'(x₀) = y'(*-2) = 8*(-2) -3 = -16 -3 = -19
Номер 3. 
Прямая у=11-2х параллельна касательной к графику функции у=х^2+5х+7. Найдите абсциссу точки. 
угловой коэффициент  у прямой = -2= y'(x₀)
y' = 2x +5 = -2
2x = -7
x₀ = -3,5
Номер 4. 
Найдите угол между касательной к графику функции у=1/3х^3 -8 в точке с абсциссой х₀ =1 и осью Ох. 
угол наклона касательной можно найти:
y'= x²
y' = tgα = x² = 1
α = 45°

Answer 2

1. Уравнение касательной к графику функции у = х^2 - 4 в точке х = 2.

Для составления уравнения касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке. Производная функции показывает наклон касательной к графику функции в каждой точке.

Для функции у = х^2 - 4, найдем производную:

у' = 2х

Теперь, чтобы найти значение производной в точке х = 2, подставим это значение в уравнение производной:

у'(2) = 2 * 2 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции у = х^2 - 4 в точке х = 2 равен 4.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем формулу:

у - у₁ = m(x - x₁)

где у₁ и х₁ - координаты заданной точки, m - угловой коэффициент.

Подставим значения:

у - 2 = 4(x - 2)

Раскроем скобки:

у - 2 = 4x - 8

Перенесем -2 на другую сторону:

у = 4x - 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = х^2 - 4 в точке х = 2 равно у = 4x - 6.

2. Угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4x^2 - 3x - 9 в точке х = -2.

Аналогично предыдущему вопросу, для нахождения углового коэффициента касательной, нам нужно найти значение производной функции в заданной точке.

Для функции f(x) = 4x^2 - 3x - 9, найдем производную:

f'(x) = 8x - 3

Теперь, чтобы найти значение производной в точке х = -2, подставим это значение в уравнение производной:

f'(-2) = 8 * (-2) - 3 = -16 - 3 = -19

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4x^2 - 3x - 9 в точке х = -2 равен -19.

3. Абсцисса точки, в которой прямая у = 11 - 2х параллельна касательной к графику функции у = х^2 + 5х + 7.

Для того чтобы прямая у = 11 - 2х была параллельна касательной к графику функции у = х^2 + 5х + 7, их угловые коэффициенты должны быть равны.

Угловой коэффициент прямой у = 11 - 2х равен -2.

Угловой коэффициент касательной к графику функции у = х^2 + 5х + 7 можно найти, найдя производную функции и подставив в нее значение х, соответствующее точке, в которой прямая параллельна касательной.

Для функции у = х^2 + 5х + 7, найдем производную:

у' = 2х + 5

Теперь приравняем угловые коэффициенты:

-2 = 2х + 5

Решим это уравнение:

2х = -2 - 5 = -7

х = -7/2 = -3.5

Таким образом, абсцисса точки, в которой прямая у = 11 - 2х параллельна касательной к графику функции у = х^2 + 5х + 7, равна -3.5.

4. Угол между касательной к графику функции у = (1/3)х^3 - 8 в точке с абсциссой х = 1 и осью Ох.

Для нахождения угла между касательной и осью Ох, нам понадобится найти угловой коэффициент касательной.

Для функции у = (1/3)х^3 - 8, найдем производную:

у' = х^2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке х = 1, подставим это значение в уравнение производной:

у'(1) = 1^2 = 1

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции у = (1/3)х^3 - 8 в точке х = 1 равен 1.

Угол между касательной и осью Ох можно найти, используя следующую формулу:

угол = arctan(m)

где m - угловой коэффициент.

Подставим значение углового коэффициента:

угол = arctan(1)

Вычислим значение угла:

угол ≈ 45°

Таким образом, угол между касательной к графику функции у = (1/3)х^3 - 8 в точке с абсциссой х = 1 и осью Ох составляет примерно 45°.