Question

Даны точки A(8;4) и B(8;20). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC.

Answer 1

Если точка M является серединой отрезка PQ, то их координаты связан соотношениями:

$x_M=\dfrac{x_P+x_Q}{2} ;\ y_M=\dfrac{y_P+y_Q}{2}$

В нашем случае получим такие соотношения:

$x_B=\dfrac{x_A+x_C}{2} ;\ y_B=\dfrac{y_A+y_C}{2}$

$x_D=\dfrac{x_B+x_C}{2} ;\ y_D=\dfrac{y_B+y_C}{2}$

Из первой пары соотношений выразим координаты точки C:

$x_C=2x_B-x_A;\ y_C=2y_B-y_A$

И найдем их:

$x_C=2\cdot8-8=8$

$y_C=2\cdot20-4=36$

Из второй пары соотношений находим координаты точки D:

$x_D=\dfrac{8+8}{2}=8$

$y_D=\dfrac{20+36}{2}=28$

Ответ: C(8; 36); D(8; 28)

Answer 2

Чтобы найти координаты точек C и D, нам нужно понимать, что точка B является серединой отрезка AC, и точка D является серединой отрезка BC. Это означает, что точка B лежит на прямой линии AC, и точка D лежит на прямой линии BC.

1. Найдем координаты точки C.

Так как точка B является серединой отрезка AC, то координаты точки C можно найти, просто взяв среднее арифметическое координат точек A и B.

Координаты точки A: A(8;4) Координаты точки B: B(8;20)

Точка C будет в середине отрезка AC, поэтому ее координаты будут:

C(8;12)

2. Найдем координаты точки D.

Так как точка D является серединой отрезка BC, то координаты точки D можно найти, просто взяв среднее арифметическое координат точек B и C.

Координаты точки B: B(8;20) Координаты точки C: C(8;12)

Точка D будет в середине отрезка BC, поэтому ее координаты будут:

D(8;16)

Таким образом, координаты точек C и D равны C(8;12) и D(8;16) соответственно.