Question

Решите уравнение: 1)x² +8x-13 = 0;2)2x²- 4x-17 = 0;3)9x² +42x+49 =0;4)x² -10x+37 = 0;5)3(x²+2)(x-4)=5;​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Пользоваться этими формулами:

D=b²-4ac = √D=  

х₁=(-b-√D)/2a  

х₂=(-b+√D)/2a  

1. Решить уравнения:  

1) x² +8x-13 = 0;  

D=b²-4ac = 64+52=116        √D= √4*29 = 2√29;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-8 -2√29)/2

х₁= -4 - √29;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-8 + 2√29)/2

х₂= -4 + √29.

2) 2x²- 4x-17 = 0;  

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

x²- 2x - 8,5 = 0;  

D=b²-4ac = 4 + 34 = 38        √D= √38 = √4*9,5 = √4*19/2 = 2√19/2;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(2-2√19/2)/2

х₁=1-√19/2;            19/2 под корнем;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(2+2√19/2)/2

х₂=1+√19/2;            9/2 под корнем;  

3) 9x² +42x+49 =0;  

D=b²-4ac = 1764 - 1764 = 0        √D= 0

х=(-b±√D)/2a  

х= -42/18

х= -7/3.  

4) x² -10x+37 = 0;  

D=b²-4ac = 100 - 148 = -48  

D < 0

Уравнение не имеет действительных корней.  

5) (3x+2)(x-4)=5;  

Раскрыть скобки, привести подобные члены:

3х² - 12х + 2х - 8 - 5 = 0

3х² - 10х - 13 = 0

D=b²-4ac = 100 + 156 = 256          √D= 16

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(10-16)/6

х₁= -6/6

х₁= -1;  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(10+16)/6

х₂=26/6

х₂=13/3.  

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения.

1) x² + 8x - 13 = 0: Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение. Сначала вычислим дискриминант (D): D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8 и c = -13. D = 8² - 4 * 1 * (-13) = 64 + 52 = 116.

Теперь используем формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-8 ± √116) / (2 * 1)

x₁ = (-8 + √116) / 2 ≈ 0.897 x₂ = (-8 - √116) / 2 ≈ -8.897

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 0.897 и x₂ ≈ -8.897.

2) 2x² - 4x - 17 = 0: Сначала найдем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 2 * (-17) = 16 + 136 = 152.

Теперь используем формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (4 ± √152) / (2 * 2)

x₁ = (4 + √152) / 4 ≈ 4.618 x₂ = (4 - √152) / 4 ≈ -1.868

Уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 4.618 и x₂ ≈ -1.868.

3) 9x² + 42x + 49 = 0: Это уравнение является квадратным трехчленом и может быть упрощено, поделив все его коэффициенты на 9: x² + 14x + 49 = 0.

Теперь это квадратное уравнение можно решить: D = 14² - 4 * 1 * 49 = 196 - 196 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень: x = -b / (2a) x = -14 / (2 * 1) x = -7.

Уравнение имеет единственный корень: x = -7.

4) x² - 10x + 37 = 0: Снова используем формулу квадратного уравнения: D = (-10)² - 4 * 1 * 37 = 100 - 148 = -48.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

5) 3(x² + 2)(x - 4) = 5: Сначала раскроем скобки: 3x² + 6x - 12x - 12 = 5

Упростим уравнение: 3x² - 6x - 12 = 5

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения: 3x² - 6x - 12 - 5 = 0 3x² - 6x - 17 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение: D = (-6)² - 4 * 3 * (-17) = 36 + 204 = 240.

Теперь используем формулу квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (6 ± √240) / (2 * 3)

x₁ = (6 + √240) / 6 ≈ 3.077 x₂ = (6 - √240) / 6 ≈ -1.411

Уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 3.077 и x₂ ≈ -1.411.