Question

407. Доведіть, що вираз 3х? (3 – 4x) – 6x (1,5х – 2x2 +x3) набуває не- додатних значень при всіх значеннях x412. Спростіть вираз:52 – 4Зb – 263+ 20b ..342) 14т. т - п•16n = 2 (m+n”).​

Answer 1

Відповідь:

3 – 4x – 9x^2 +24x^2-18x=3-18x+15x^2

Спростіть вираз:

52 – 4 =48

Зb – 263

+ 20b ..

3

4

2) 14т. т - п

•16n = 2 (m+n”).​

Answer 2

Давайте спростимо вираз 3x(3 - 4x) - 6x(1.5x - 2x^2 + x^3) і перевіримо, чи він набуває не-додатних значень при всіх значеннях x.

1. Розгорнемо скобки:

3x(3) - 3x(4x) - 6x(1.5x) + 6x(2x^2) - 6x(x^3)

2. Проведемо множення:

9x - 12x^2 - 9x^2 + 12x^3 - 6x^4

3. Об'єднаємо подібні члени:

9x - 21x^2 + 12x^3 - 6x^4

4. Розкладемо за спаданням ступенів x:

-6x^4 + 12x^3 - 21x^2 + 9x

5. Перевіримо, чи цей вираз набуває не-додатніх значень при всіх значеннях x.

Для цього давайте розглянемо кожен член окремо:

-6x^4: Цей член завжди буде від'ємним або дорівнювати нулю, оскільки степінь x в члені парна (4), і він завжди буде від'ємним для всіх x, окрім x = 0.

12x^3: Цей член може бути додатним або від'ємним, залежно від знаку x, але він не завжди буде дорівнювати нулю.

-21x^2: Цей член також може бути додатним або від'ємним, залежно від знаку x, але він не завжди буде дорівнювати нулю.

9x: Цей член завжди буде додатним або від'ємним, залежно від знаку x.

Отже, вираз -6x^4 + 12x^3 - 21x^2 + 9x може набувати як додатних, так і від'ємних значень в залежності від значення x. Він не завжди є не-додатним для всіх значень x.

Тепер перейдемо до спрощення іншого виразу:

52 - 4Зb - 263 + 20b + 14т - т • 16n = 2(m + n)^2

Для спрощення цього виразу, розглянемо його почергово:

52 - 4Зb - 263 + 20b + 14т - т • 16n

Спростимо числові члени:

(52 - 263) + (-4Зb + 20b) + 14т - т • 16n

-211 + 16b + 14т - т • 16n

Тепер ми маємо:

-211 + 16b + 14т - т • 16n = 2(m + n)^2

Тепер порівняємо ліву і праву частини рівняння:

-211 + 16b + 14т - т • 16n = 2(m + n)^2

Ми бачимо, що ліва частина рівняння залежить від змінних b, т, і n, а права частина рівняння залежить від змінних m і n. Таким чином, щоб рівняння було істинним, потрібно, щоб ліва і права частини дорівнювали одна одній незалежно від значень змінних. Але це можливо лише в тому випадку, коли ліва частина рівняння дорівнює константі, і права частина рівняння дорівнює 2(m + n)^2. Таким чином, можна записати:

-211 + 16b + 14т - т • 16n = C, де C - деяка константа.

А права частина рівняння залишається незмінною: 2(m + n)^2.

Отже, вираз -211 + 16b + 14т - т • 16n може набувати різних значень в залежності від значень змінних b, т, і n, і він не обов'язково буде дорівнювати 2(m + n)^2 для всіх значень цих змінних.