Question

1. Спростіть вираз (x3-1)(x3+1)(x18+1)(x36+1)(x6+x3+1)(x6-x3+1). 2. Доведіть, що вираз x2-4x+5 набуває додатних значень при всіх значеннях x. 3. Доведіть, що значення виразу 212+53 ділиться націло на 21.

Answer 1

Отдержы от меня подарок

Answer 2

1. Давайте спростимо вираз (x^3 - 1)(x^3 + 1)(x^18 + 1)(x^36 + 1)(x^6 + x^3 + 1)(x^6 - x^3 + 1):

(x^3 - 1)(x^3 + 1) можна спростити за допомогою різниці квадратів: (x^3 - 1)(x^3 + 1) = x^6 - 1

Також, (x^6 - 1)(x^6 + x^3 + 1) можна спростити за допомогою різниці квадратів: (x^6 - 1)(x^6 + x^3 + 1) = x^12 - 1

Нарешті, (x^12 - 1)(x^18 + 1) можна спростити також за допомогою різниці квадратів: (x^12 - 1)(x^18 + 1) = x^30 - 1

Тепер ми маємо вираз (x^30 - 1)(x^36 + 1). Цей вираз також можна спростити за допомогою різниці квадратів: (x^30 - 1)(x^36 + 1) = x^66 - 1

Отже, спрощений вираз дорівнює x^66 - 1.

2. Доведемо, що вираз x^2 - 4x + 5 набуває додатних значень при всіх значеннях x. Для цього розглянемо квадратний термін x^2 - 4x.

Завжди виконується наступне: x^2 ≥ 0, оскільки квадрат будь-якого числа не може бути від'ємним.

Тепер розглянемо лінійний термін -4x. Цей термін може бути від'ємним для деяких значень x, але завжди дорівнює 0, коли x = 0.

Отже, x^2 - 4x завжди більше або рівне 0, і якщо додати до нього 5, то отримаємо завжди додатне значення. Таким чином, вираз x^2 - 4x + 5 набуває додатних значень при всіх значеннях x.

3. Доведемо, що значення виразу 2^12 + 5^3 ділиться націло на 21.

Спочатку розглянемо числа 2^12 і 5^3 окремо:

2^12 = 4096 5^3 = 125

Тепер додамо їх разом:

2^12 + 5^3 = 4096 + 125 = 4221

Тепер перевіримо, чи 4221 ділиться націло на 21. Щоб переконатися в цьому, давайте поділимо 4221 на 21:

4221 ÷ 21 = 201

Отже, 4221 ділиться націло на 21, і значення виразу 2^12 + 5^3 також ділиться націло на 21.