Question

1.Знайти, при яких значеннях х вираз: 1) 5х²+х-6 набуває додатних значень ; 2) х²-4 набуває від'ємних значень; 2. При яких значеннях а квадратне рівняння х²-(а+2)х+4=0 має дві різних корені?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Чтобы уравнение 5x²+x-6 имело положительные значения, x должно быть больше -1,5.

2) Чтобы уравнение x²-4 имело отрицательные значения, x должно быть меньше 2.

2) Чтобы уравнение x²-(a+2)x+4=0 имело два разных корня, значение a должно быть между -2 и 4.

Answer 2

1. Щоб знайти значення х, при яких вираз 5х²+х-6 набуває додатних значень, потрібно вирішити нерівність 5х²+х-6 > 0.

Спочатку знайдемо корені цього квадратного рівняння, тобто розв'яжемо рівняння 5х²+х-6 = 0:

x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a)

Для цього маємо a = 5, b = 1, c = -6:

x = (-(1) ± √((1)²-4(5)(-6))) / (2(5)) x = (-1 ± √(1+120)) / 10 x = (-1 ± √121) / 10 x = (-1 ± 11) / 10

Таким чином, маємо два корені: x₁ = (-1 + 11) / 10 = 1 та x₂ = (-1 - 11) / 10 = -1.2.

Після знаходження коренів можемо побудувати числову пряму та визначити, коли вираз 5х²+х-6 є додатнім:

luaCopy code
    -∞     -1.2       1       +∞
     ----------------------------------------------
    |     -     |    +    |   -    |    +    |    -

За числовою прямою бачимо, що вираз 5х²+х-6 є додатнім, коли x знаходиться в одному з інтервалів: (-∞, -1.2) об'єднання (1, +∞).

Отже, вираз 5х²+х-6 набуває додатніх значень при х < -1.2 або х > 1.

2. Щоб знайти значення а, при яких квадратне рівняння х²-(а+2)х+4=0 має два різних корені, потрібно, щоб дискримінант був більше нуля.

Дискримінант D визначається формулою: D = b² - 4ac.

У нашому випадку a = 1, b = -(а+2), c = 4. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

D = (-(а+2))² - 4(1)(4) D = (а+2)² - 16

Дискримінант повинен бути більше нуля:

D > 0 (а+2)² - 16 > 0 (а+2)² >