Question

Знайдіть, при яких значеннях х вираз: 1) 7x² + x-8 набуває додатних значень; 2) х² - 25 набуває від'ємних значень.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)D = b² - 4ac = 1² - 4(7)(-8) = 225

Answer 2

1. Щоб вираз 7x² + x - 8 набував додатних значень, необхідно, щоб дискримінант його квадратного трьохчлена був менше нуля. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a = 7, b = 1 і c = -8.

D = (1)² - 4 * 7 * (-8) = 1 + 224 = 225

Отже, дискримінант D дорівнює 225. Щоб вираз 7x² + x - 8 набував додатних значень, дискримінант має бути менше нуля. Оскільки 225 більше за нуль, то цей вираз буде мати додатні значення для будь-якого значення x.

2. Щоб вираз x² - 25 набував від'ємних значень, сам вираз повинен бути менше нуля.

x² - 25 < 0

Ми можемо розв'язати цю нерівність, шукаючи значення x, для яких вона виконується.

x² < 25

(x - 5)(x + 5) < 0

Для того, щоб добуток (x - 5)(x + 5) був від'ємним, один з доданків повинен бути додатнім, а інший - від'ємним. Це може бути досягнуто, коли x належить відрізку (-5, 5). Отже, значення x мають бути більше -5 і менше 5.

Враховуючи обидва випадки:

1. Вираз 7x² + x - 8 набуває додатних значень для будь-якого значення x.
2. Вираз x² - 25 набуває від'ємних значень, якщо x належить відрізку (-5, 5).