Question

Решите неравенство методом интервалов (x+4)(x-2)(x-3)<0 СРОЧНО​

Answer 1

(x+4)(x-2)(x-3)<0

1) x+4 = 0

x = -4

2) x-2 = 0

x = 2

3) x-3 = 0

x = 3

Ответ: x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; 3)

Answer 2

Для решения неравенства (x + 4)(x - 2)(x - 3) < 0 методом интервалов, мы можем использовать метод знаков.

Шаг 1: Найти корни уравнения

Для начала, найдем корни уравнения (x + 4)(x - 2)(x - 3) = 0. Корни уравнения являются значениями x, при которых выражение равно нулю.

(x + 4)(x - 2)(x - 3) = 0

Корни уравнения можно найти, приравняв каждый множитель к нулю:

x + 4 = 0 => x = -4 x - 2 = 0 => x = 2 x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, корни уравнения равны x = -4, x = 2 и x = 3.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь, используя найденные корни, построим интервалы на числовой оси. Разобьем числовую ось на четыре интервала, разделенных корнями уравнения.

Интервал 1: (-∞, -4) Интервал 2: (-4, 2) Интервал 3: (2, 3) Интервал 4: (3, +∞)

Шаг 3: Определить знак выражения на каждом интервале

Теперь определим знак выражения (x + 4)(x - 2)(x - 3) на каждом интервале.

На интервале 1 (-∞, -4): - Подставим в выражение x = -5 (любое значение меньше -4) и получим (-5 + 4)(-5 - 2)(-5 - 3) = (-1)(-7)(-8) = -56. Значит, выражение отрицательно на этом интервале.

На интервале 2 (-4, 2): - Подставим в выражение x = 0 (любое значение между -4 и 2) и получим (0 + 4)(0 - 2)(0 - 3) = (4)(-2)(-3) = 24. Значит, выражение положительно на этом интервале.

На интервале 3 (2, 3): - Подставим в выражение x = 2.5 (любое значение между 2 и 3) и получим (2.5 + 4)(2.5 - 2)(2.5 - 3) = (6.5)(0.5)(-0.5) = -1.625. Значит, выражение отрицательно на этом интервале.

На интервале 4 (3, +∞): - Подставим в выражение x = 4 (любое значение больше 3) и получим (4 + 4)(4 - 2)(4 - 3) = (8)(2)(1) = 16. Значит, выражение положительно на этом интервале.

Шаг 4: Определить решение неравенства

Теперь, используя информацию о знаках выражения на каждом интервале, определим решение неравенства (x + 4)(x - 2)(x - 3) < 0.

Из анализа знаков выражения на каждом интервале, мы видим, что выражение отрицательно на интервалах (-∞, -4) и (2, 3). Значит, решением неравенства является объединение этих интервалов:

-∞ < x < -4 и 2 < x < 3.

Таким образом, решением неравенства (x + 4)(x - 2)(x - 3) < 0 является интервал (-∞, -4) объединенный с интервалом (2, 3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.