Question

Из цифр 1 2 3 4 5 составляются всевозможные числа , каждое из которых содержит не менее трёх цифр . Сколько таких чисел можно составить , если повторения цифр в числах запрещены ? А)250 Б) 300 В)400 Г)350

Answer 1

Ответ:

Б) 300

Объяснение:

Составляются всевозможные числа , каждое из которых содержит не менее трёх цифр - то есть подойдут трехзначные, четырехзначные и пятизначные числа - посоставляем их. При этом помним, что повторять числа нельзя.

Трехзначные: первую цифру можно выбрать любую из пяти указанных - то есть 5 вариантов. После выбора первой цифры выбираем вторую - осталось 4 цифры - значит 4 варианта и далее останется 3 цифры - выбираем из них третию цифру - 3 варианта - то есть всего будет 5*4*3 вариантов трехзначных чисел - то есть 60 вариантов.

Четырехзначные: выбор первой, второй и ретьей цифры можно сделать аналогично перебирая цифры - 60 вариантов, как и получили выше + остается 2 цифры - из них выбираем (двумя способами) четвертую цифру - получаем 120 вариантов четырехзначных чисел = 5*4*3*2

Пятизначные - тут столько же вариантов чисел, сколько и для четырехзначных, потому что останется только одну цифру приписать в конце - то есть те же 120 вариантов  = 5*4*3*2*1.

Итого всего чисел получается 60+120+120=300.

Answer 2

Ваш вопрос связан с комбинаторикой и факториалами. Вам нужно составить числа из пяти цифр (1, 2, 3, 4, 5), каждое из которых содержит не менее трех цифр, и повторение цифр в числах запрещено.

Сначала рассмотрим, сколько чисел можно составить из пяти цифр, каждое из которых содержит не менее трех цифр. Это можно сделать, выбрав три цифры из пяти и разместив их в трех местах числа. Количество таких чисел можно вычислить по формуле комбинаций:

C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]

где n - количество элементов в наборе (в данном случае это 5), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае это 3), и "!" обозначает факториал числа (произведение всех натуральных чисел до этого числа).

Применяя эту формулу, получим:

C(5, 3) = 5! / [3!(5-3)!] = 10

Это означает, что можно составить 10 чисел, каждое из которых содержит не менее трех цифр.

Однако, в вопросе указано, что повторение цифр в числах запрещено. Это означает, что каждая цифра может использоваться только один раз в каждом числе. Таким образом, каждое из чисел, составленных из трех цифр, будет уникальным.

Итак, количество таких чисел, которое можно составить, равно количеству уникальных трехзначных чисел, составленных из пяти цифр, что равно 10.

Ответ: нет варианта ответа, соответствующего этому числу. Возможно, в вопросе есть ошибка.