Question

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5,7,9 составляются всевозможные числа, каждое из которых содержит четыре цифры. Сколько таких чисел можно составить, если повторения цифр в числах запрещены?

Answer 1

Всего у нас есть 7 цифр, из которых надо выбрать 4 с учетом порядка. Значит, нужно вычислить размещение из 7 элементов по 4.

$A_7^4=\dfrac{7!}{(7-4)!} =7\cdot6\cdot5\cdot4=840$

Ответ: 840 чисел

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть 7 различных цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 7 и 9. Мы должны выбрать 4 из этих цифр для составления числа без повторений.

Количество способов выбрать 4 различные цифры из 7 равно числу сочетаний из 7 по 4:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3 * 2 * 1) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Таким образом, можно составить 35 различных чисел из данных цифр без повторений.