Question

Задачи по Теории Вероятности 1) В семье трое детей. Какова вероятность того, что среди них один мальчик и две девочки. Считать вероятность рождения девочки 0,49, а мальчика -0,51. 2)Три студента - Дима, Егор и Максим - на лабораторной работе по физике производят 25, 35 и 40% всех измерений, допуская ошибки с вероятностями 0,01, 0,03 и 0,02 соответственно. Преподаватель проверяет наугад выбранное измерение и объявляет его ошибочным. Кто из трех студентов вероятнее всего сделал это измерение&

Answer 1

Ответ:

1. 0.367353

2. Егор.

Пошаговое объяснение:

1.  Биномиальное распределение

P=C(3,1)*0.51*(1-0.51)^2=3*0.51*0.49^2=0.367353

2. Вероятность того, что измерение проведено с ошибкой

0.25*0.01+0.35*0.03+0.4*0.02=0.021

Вероятность того, что ошибку совершил:

• Дмитрий - 0.25*0.01/0.021=0.1190

• Егор - 0.35*0.03/0.021=0.4500
• Максим - 0.4*0.02/0.021 =0.3810

Answer 2

1. Давайте рассмотрим первую задачу. Вероятность рождения девочки (Г) равна 0,49, а вероятность рождения мальчика (М) равна 0,51. У нас есть трое детей, и мы хотим найти вероятность того, что среди них один мальчик (М) и две девочки (ГГ).

Варианты, как это можно достичь:

• МГГ
• ГМГ
• ГГМ

Для каждого из этих вариантов вероятность вычисляется как произведение вероятностей рождения соответствующих детей. Так как в каждом варианте дети независимы, мы можем просто перемножить вероятности.

Для варианта МГГ: Вероятность = Вероятность(М) * Вероятность(Г) * Вероятность(Г) = 0,51 * 0,49 * 0,49

Для варианта ГМГ: Вероятность = Вероятность(Г) * Вероятность(М) * Вероятность(Г) = 0,49 * 0,51 * 0,49

Для варианта ГГМ: Вероятность = Вероятность(Г) * Вероятность(Г) * Вероятность(М) = 0,49 * 0,49 * 0,51

Теперь сложим вероятности всех трех вариантов, чтобы получить общую вероятность:

Общая вероятность = Вероятность(МГГ) + Вероятность(ГМГ) + Вероятность(ГГМ)

Вычислите числовые значения и сложите, чтобы получить ответ.

2. Чтобы определить, кто из студентов, Дима, Егор или Максим, вероятнее всего сделал ошибочное измерение, нужно вычислить вероятности ошибок для каждого из них и выбрать наибольшую вероятность.

Вероятность ошибки для Димы = Вероятность выбора его измерения * Вероятность ошибки = 0.25 * 0.01 Вероятность ошибки для Егора = Вероятность выбора его измерения * Вероятность ошибки = 0.35 * 0.03 Вероятность ошибки для Максима = Вероятность выбора его измерения * Вероятность ошибки = 0.4 * 0.02

Сравните эти вероятности и определите, у кого из студентов наибольшая вероятность сделать ошибочное измерение.