Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Найдите площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 15СМ, а периметр этого треугольника равен 36 см.​

Answer 1

Ответ:

Ответ не фото:

Объяснение:

Периметр это сумма длин всех сторон, возьмём это за 1 уравнения.

За 2 уравнения возьмём, теорему Пифагора

(Теорема: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов), и решим систему

Answer 2

Для решения задачи с помощью системы уравнений, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом: - Пусть катеты треугольника будут a и b (где a < b). - Гипотенуза треугольника равна c.

Исходя из задачи, у нас есть два уравнения: 1) Гипотенуза треугольника равна 15 см: c = 15. 2) Периметр треугольника равен 36 см: a + b + c = 36.

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать стороны треугольника: a^2 + b^2 = c^2.

Теперь у нас есть система из трех уравнений: 1) c = 15. 2) a + b + c = 36. 3) a^2 + b^2 = c^2.

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения a и b, а затем вычислим площадь треугольника.

Решение:

Используем уравнение 1) и заменим c в уравнении 2):

a + b + 15 = 36.

Теперь выразим a через b:

a = 36 - b - 15, a = 21 - b.

Подставим это выражение в уравнение 3):

(21 - b)^2 + b^2 = 15^2.

Раскроем скобки и упростим:

441 - 42b + b^2 + b^2 = 225.

Объединим все члены:

2b^2 - 42b + 216 = 0.

Разделим все коэффициенты на 2:

b^2 - 21b + 108 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Факторизуем:

(b - 9)(b - 12) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для b:

b1 = 9, b2 = 12.

Теперь найдем соответствующие значения a:

Для b = 9: a = 21 - 9 = 12.

Для b = 12: a = 21 - 12 = 9.

Таким образом, у нас есть две пары значений (a, b): (12, 9) и (9, 12).

Теперь найдем площадь треугольника. Формула для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b.

Для первой пары значений (12, 9): Площадь = (1/2) * 12 * 9 = 54 кв. см.

Для второй пары значений (9, 12): Площадь = (1/2) * 9 * 12 = 54 кв. см.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 54 кв. см.