Question

Случайный опыт может закончиться одним из трёх элементарных событий: a, b или c. Чему равна вероятность элементарного события c, если P(a)=0,4, P(b)=0,2?

Answer 1

Ответ: P(c)=0,4.

Объяснение:

Так как по условию события a,b,c составляют полную группу, то P(a)+P(b)+P(c)=1. Отсюда P(c)=1-P(a)-P(b)=1-0,4-0,2=0,4.

Answer 2

Если случайный опыт может закончиться одним из трех элементарных событий a, b или c, а вероятность событий a и b равна соответственно 0,4 и 0,2, то можно использовать формулу полной вероятности для определения вероятности события c.

Формула полной вероятности гласит:

p(c) = p(a) * p(c|a) + p(b) * p(c|b) + p(c|ab) + ...

где p(c|a), p(c|b) и p(c|ab) - условные вероятности события c при условии, что уже произошло событие a, событие b или их комбинация.

В данном случае условие сообщает только о вероятностях a и b, но не о соотношении между ними. Поэтому можно предположить, что события a и b независимы.

Таким образом, мы имеем:

p(c) = 0,4 * p(c|a) + 0,2 * p(c|b)

Если события a и b независимы, то условные вероятности p(c|a) и p(c|b) равны вероятности события c, так как ни одно из событий a или b не влияет на вероятность c.

То есть p(c|a) = p(c) и p(c|b) = p(c).

Тогда формула примет вид:

p(c) = 0,4 * p(c) + 0,2 * p(c)

Упрощая уравнение, получим:

p(c) - 0,4 * p(c) - 0,2 * p(c) = 0

0,4 * p(c) + 0,2 * p(c) = p(c)

0,6 * p(c) = p(c)

0,6 = 1

Получается, что условие p(a) = 0,4 и p(b) = 0,2 некорректно, так как вероятность c должна быть меньше 1, но в данном случае получается 1.

При заданных вероятностях невозможно определить точное значение вероятности события c.